AVL Tree 操作

1.AVL树是带有平衡条件的二叉查找树， 一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。

2.AVL树的删除要比插入复杂。如果删除相对较少，那么用懒惰删除的方法是最好的策略。

3.AVL树的插入操作：

 #ifndef  _AvlTree_H
 struct AvlNode;
 typedef struct AvlNode *Position;
 typedef struct AvlNode *AvlTree;
 typedef ElementType  int;
 AvlTree Insert(ElmentType X,AvlTree T);
 AvlTree MakeEmpty(AvlTree T);
 Position Find(ElementType X,AvlTree T);
 Position FindMax(AvlTree T);
 Position FindMin(AvlTree T);
 AvlTree Delete(ElementType X,AvlTree T);
 ElementType Retrieve(Position P);
 #endif;
 struct AvlNode   //定义一个树结构，包含了树的高度
 {
   ElementType Element;
   AvlTree  Left;
   AvlTree Right;
   int Height;
 };
 int Height(Position P)  //取得树的高
 {
   if(P==NULL)
       return -;
   else
       return P->Height;

 }
 int Max(AvlTree T1, AvlTree T2)  //获得大值
 {
   if(T1->Height>T2->Height)
       return  T1->Height;
   else
       return T2->Height;
 }

 AvlTree Insert(ElmentType x,AvlTree T)  // 树的插入
 {
      if(T==NULL)
      {
        T=new AvlTree();
        T->Element=x;
        T->Left=NULL;
        T->Right=NULL;
        T->Height=;
      }
      else if(x<T->Element) //插入到当前树的左子树中
      {
         T->Left=Insert(x,T->Left);
          if(Height(T->Left)-Height(T->Right)==)//如果树不平衡
          {
            if(x<T->Left->Element)  //左左插入只需要进行单旋转
                T=SingleRotateWithLeft(T);
            else                    //左右插入需要进行双旋转，单旋转不能改变去不平衡的状态
                T=DoubleRotateWithLeft(T);
          }
     }
     else if(x>T->Element)//插入到当前树的右子树中
     {
         T->Right=Insert(x,T->Right);
         if(Height(T->Right)-Height(T->Left)==)
         {
            if(x>T->Right->Element) //右右插入只需要进行单旋转
                T=SingleRotateWithRight(T);
            else                    //右左插入需要进行双旋转，单旋转不能改变去不平衡的状态
                T=DoubleRotateWithRight(T);
         }
     }
     else{cout<<"error:不能插入相同的树结点"};
    T->Height=Max(Height(T->Left),Height(T->Right))+;
      return T;
 }

 Position singleRotateWithLeft(Position K2)//左左单旋
 {
   Position K1;
   K1=K2->Left;
   K2->Left=K1->Right;
   K1->Right=K2;
   K2->Height=Max(Height(K2->Left),Height(K2->Right))+;
   K1->Height=Max(Height(K1->Left),Height(K1->Right))+;
   return K1;
 }
 Position singleRotateWithRight(Position K2)//右右单旋
 {
      Position K1;
      K1=K2->Right;
       K2->Right=K1->Left;
      K1->Left=K2;
      K2->Height=Max(Height(K2->Left),Height(K2->Right)+;
      K1->Height=Max(Height(K1->Left),Height(K1->Right))+;
      return K1;
 }
 Position DoubleRotateWithLeft(Position K3)//左右双旋
 {
  Position K1,K2;
  K2=K3->Left;
  K1=K2->Right;
  k2->Right=K1->Left;
  K3->Left=K1->Right;
  K1->Left=K2;
  K1->Right=K3;

  K1->Height=Max(Height(K1->Left),Height(K1->Right))+;
  K2->Height=Max(Height(K2->Left),Height(K2->Right)+;
  K3->Height=Max(Height(K3->Left),Height(K3->Right)+;

 }

 Position DoubleRotateWithRight(Position K3)//右左双旋
 {
     //Rotate between k1 and K2;
   K3->Right=singleRotateWithLeft(K3->Right);
   //Rotate between k2 and k3;
   return singleRotateWithRight(K3);

 }