[APIO2015]雅加达的摩天楼

Description

印尼首都雅加达市有 N 座摩天楼，它们排列成一条直线，我们从左到右依次将它们编号为 0 到 N−1。除了这 N 座摩天楼外，雅加达市没有其他摩天楼。

有 M 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住，它们的编号依次是 0 到 M−1。编号为 i 的 doge 最初居住于编号为 Bi 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量，使它们能够在摩天楼之间跳跃，编号为 i 的 doge 的跳跃能力为 Pi （Pi>0）。

在一次跳跃中，位于摩天楼 b 而跳跃能力为 p 的 doge 可以跳跃到编号为 b−p （如果 0≤b−p<N）或 b+p （如果 0≤b+p<N）的摩天楼。

编号为 0 的 doge 是所有 doge 的首领，它有一条紧急的消息要尽快传送给编 号为 1 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:

跳跃到其他摩天楼上；

将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。

请帮助 doge 们计算将消息从 0 号 doge 传递到 1 号 doge 所需要的最少总跳跃步数，或者告诉它们消息永远不可能传递到 1 号 doge。

Input

输入的第一行包含两个整数 N 和 M。

接下来 M 行，每行包含两个整数 Bi 和 Pi。

Output

输出一行，表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 1 号 doge，输出 −1。

Sample Input

5 3

0 2

1 1

4 1

Sample Output

5

explanation

下面是一种步数为 5 的解决方案：

0 号 doge 跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 4 号摩天楼（2 步）。

0 号 doge 将消息传递给 2 号 doge。

2 号 doge 跳跃到 3 号摩天楼,接着跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 1 号摩天楼（3 步）。

2 号 doge 将消息传递给 1 号 doge。

HINT

子任务

所有数据都保证 0≤Bi<N。

子任务 1 （10 分）

1≤N≤10

1≤Pi≤10

2≤M≤3

子任务 2 （12 分）

1≤N≤100

1≤Pi≤100

2≤M≤2000

子任务 3 （14 分）

1≤N≤2000

1≤Pi≤2000

2≤M≤2000

子任务 4 （21 分）

1≤N≤2000

1≤Pi≤2000

2≤M≤30000

子任务 5 （43 分）

1≤N≤30000

1≤Pi≤30000

2≤M≤30000

题解

这道题一看就知道是个最短路嘛。

但是你如果暴力连边，最多可能会出现 \(n^2\)条边。

所以我们考虑分块。

对于能力值大于$ \sqrt n $ 的怪兽，我们暴力连边。

对于能力值小于$ \sqrt n $ 的怪兽，我们把整个网络分为$ \sqrt n $ 层，每层从起点分别向后连边。这样就保证了边数小于$ n\sqrt n $ 。就可以跑最短路了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
	int sum=0,p=1;char ch=getchar();
	while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
	if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
	while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
	return sum*p;
}

const int maxn=3e4+20;
int n,m,t;

struct node {
	int v,next,w;
};
node e[maxn*500];
int cnt,start[100*maxn];
int p[101][maxn];

int st,en;
int num;
void addedge(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt]={v,start[u],w};
	start[u]=cnt;
}

void init()
{
	n=read();m=read();
	t=min(100,(int)sqrt(n));
	num=n-1;
	REP(i,1,t)
	{
		REP(j,0,i-1)
		{
			for(int k=j;k<n;k+=i)
			{
				p[i][k]=++num;
				addedge(num,k,0);
				if(k>=i)addedge(num-1,num,1),addedge(num,num-1,1);
			}
		}
	}
	REP(i,1,m)
	{
		int a=read(),b=read();
		if(i==1)st=a;if(i==2)en=a;
		if(b>t)
		{
			for(int j=1;a+j*b<n;j++)addedge(a,a+j*b,j);
			for(int j=1;a-j*b>=0;j++)addedge(a,a-j*b,j);
		}else
		{
			addedge(a,p[b][a],0);
		}
	}
}
#include<queue>
int dist[maxn*101],vis[maxn*101];
int q[maxn*100];
int N=maxn*100;

void doing()
{
	int head=0,tail=1;
	//memset(dist,30,sizeof(dist));
	REP(i,0,num)dist[i]=1<<30;
	dist[st]=0;
	q[tail]=st;
	vis[st]=1;
	do{
		head++;if(head==N-1)head=0;
		int u=q[head];vis[u]=0;
		EREP(i,u)
		{
			int v=e[i].v;
			if(dist[v]>dist[u]+e[i].w)
			{
				dist[v]=dist[u]+e[i].w;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					//q.push(v);
					tail++;if(tail==N-1)tail=0;
					q[tail]=v;
				}
			}
		}
	}while(head<tail);
	if(dist[en]!=(1<<30))cout<<dist[en]<<endl;
	else cout<<-1<<endl;
}

int main()
{
	init();
	doing();
	return 0;
}