洛谷P1073 最优贸易 [图论，DP]

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最优贸易

题目描述

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。

设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

样例输入

5 5
4 3 6 5 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

4

提示

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

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　　分析：

　　不懂为什么李总把这题放到最短路专题里，明明就是一道$DAGDP$。。。

　　有很多大佬用的是什么$Tarjan$缩点，$SPFA$，分层图状态转移等一系列高端操作。。。然后蒟蒻只能默默地打了个$DFS+DP$，然后$A$了。。。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 17th Aug 2018
//Luogu.org P1073
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Swap(a,b) (a)^=(b)^=(a)^=(b)
#define Abs(a) (a)>0?(a):-(a)
using namespace std;

const int N=1e5+;
const int inf=0x7f7f7f7f;
int n,m,c[N],f[N],mi[N];
vector<int>e[N];

inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}

inline void dfs(int x,int minn,int las)
{
    bool flag=true;
    minn=Min(minn,c[x]);
    if(mi[x]>minn)mi[x]=minn,flag=false;
    int maxx=Max(f[las],c[x]-minn);
    if(f[x]<maxx)f[x]=maxx,flag=false;
    if(flag)return;
    for(int i=;i<e[x].size();++i)
    dfs(e[x][i],minn,x);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;++i)mi[i]=inf;
    for(int i=;i<=n;++i)c[i]=read();
    int x,y,z;
    for(int i=;i<=m;++i){
        x=read(),y=read(),z=read();
        e[x].push_back(y);
        if(z==)e[y].push_back(x);
    }
    dfs(,inf,);
    printf("%d\n",f[n]);
    return ;
}