进阶篇：5.3.1）均方根法(Root-Sum-Squares，RSS)

本章目的：了解均方根法，运用均方根法。

1.定义

均方根法(Root-Sum-Squares，RSS)：均方根法是统计分析法的一种，是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根即得到关键尺寸的公差。

其计算公式如下：

其假设每个尺寸的 Ppk 指标是统一的( 如均为1，1.33，1.67等)，并且制程是在中心。

基础的均方根法公式/计算模型推演如下：

作者摘录均方根法的推导公式，是为了更加方便读者理解其本质。

从公式推导可以看出，目标尺寸和零件的尺寸要求PPK都是1.33，且制程在中心。

也就是说装配人员在设计情况下就是4σ的良品率。

但实际并非都是如此，所以RSS的变种方法很多，也为其他统计公差法留下优化余地。

2.均方根法计算实例

题目：

A尺寸的值和公差为54.00±0.20，B为12.00±0.10，C为13.00±0.10，D为16.00±0.15，E为12.50±0.10，利用均方根法求关键尺寸X的名义值和公差。（这一题目可以与极值法对比）

 计算过程：
①计算X的名义值：
DX= DA+ DB+ DC+ DD+ DE
= 54.00 + (-12.00) + (-13.00) + (-16.00) + (-12.50)
= 54.00 -12.00 -13.00 -16.00 -12.50
= 0.50 毫米
②计算X的公差

3.均方根法的要点

3.1 使用 RSS 的假设条件追加注解

①使用 RSS 统计公差分析方法的前提是,制造加工出来的零件尺寸数值是比较集中于中心值,输出呈正态分布；
②如果公差叠加分析里面一个单独的公差是在±3σ 的过程控制下生产的,那么 RSS 公差叠加分析的结果也是代表了±3σ,也就是说,输入的过程控制等级也代表了输出的工程控制等级；

 

4.运用均方根法公差分析完整流程

4.1 查看公差分析总章流程

1）定义公差分析的目标尺寸和判断标准（对于完整的公差分析，最难和最容易忽略的一步）；

2）建立闭合尺寸链；

3）将非对称公差转成对称公差；

4）判断尺寸链中尺寸的正负；

5）计算目标尺寸的名义值；

6）选用公差分析的方法

7）公差分析的计算；

8）判断和优化；

9）公差分析结果图纸标注，统计公差法标注对应符号。

4.2 依次按流程设计，流程6公差分析方法选用均方根法

1）定义公差分析的目标尺寸和判断标准（对于完整的公差分析，最难和最容易忽略的一步）

如下图，其目标尺寸为装配间隙Gap，判断标准为Gap>0。这些在公差分析目标汇总表中必须要有。

2）建立闭合尺寸链

3）将非对称公差转成对称公差

4）判断尺寸链中尺寸的正负

D=A+B+C+X，所以目标尺寸X=+D-C-B-A。

5）计算目标尺寸的名义值

名义值间隙：dGap= + 46.00- 10.00 - 15.00 - 20.00  = 1.00

这时候可以用3d软件检验其间隙是否为1，前提是你的3d图纸都是基于对称公差绘制的。

6）选用公差分析的方法

选定均方根法。

7）公差分析的计算

名义间隙的公差：

所以目标尺寸为Gap=1±0.58；（极值法计算值为1±1.10）

最大值为1.58，最小值为0.42；

8）判断和优化

因为目标尺寸的判断标准为Gap>0,所以就公差分析的结果而言符合要求。

但要注意，均方根法的零件尺寸需要进行制程管控。尤其在就极值法算出来不合格的前提下。

9）公差分析结果图纸标注，统计公差法标注对应符号

均方根法是统计公差法，对应分配的零件公差需要标注统计公差符号（这里就尤其要注意了，虽然如GM等标准中不要求，但作者建议这里按照国标来比较好），如下图：

除此之外公差分析表格需要提高给质量管理，正确进行质量管控。

5.均方根法运用的注意点

5.1 公差分析工具

①手工. （实在是不建议了）

②用电子数据表。（作者的网盘的就有，希望大家能多多练习，这方面作者不会吝啬）

公差分析表格版本一：

公差分析表格版本二：

公差分析表格版本三：

公差分析目标汇总表：

③用公差分析软件，比如 VisVSA™.

作者倒是希望能用前端做一个公差分析的软件，人人都能用。（但是失败了，对于机械工程师而言，前端+后端+数据库是个花时间也很难搞定的大项目）

5.2 无论你最后采取什么办法，极值法请优先运用一遍

图纸上的公差最后采用哪种办法得到的值，务必慎重。但前提的极值法必须先运用一遍，这是基本的保障！

6.思考题

留给读者，

如果用了均方根法，采用抽样检验，装配合格率是多少？

如果用了均方根法，采用全数检验，装配合格率是多少？理论上能100%合格么？

7.本章节对应的公差分析表格汇总

原本作者分享一些资料，是想做些互动。

也想要更好的沟通和多一些朋友。

可以去关注作者的微信公众号：mdmodule；

作者的邮箱：zjc9915@qq.com，可以写一些长感想，作者一般会回。

下面是本章对应的网盘资料，很多都是作者用心做和花钱买的，值得想要的人一看。

链接：https://pan.baidu.com/s/1ORyVMcdufwyVvmA3SmNv-g 密码：om8d