模板题 + KMP + 求最小循环节 --- HDU 3746 Cyclic Nacklace

Cyclic Nacklace

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3746

---

Mean:

给你一个字符串，让你在后面加尽量少的字符，使得这个字符串成为一个重复串。

例：

abca---添加bc，成为abcabc

abcd---添加abcd，成为abcdabcd

aa---无需添加

analyse:

经典的求最小循环节。

首先给出结论：一个字符串的最小循环节为：len-next[len]。

证明：

举个例子：abcabc的最小循环节是abc，abcda的最小循环节是abcd，abbab的最小循环节是abb。

看出点什么端倪没？

证明开始：

-----------------------

-----------------------

k    m       x     j       i

由上，next[i]=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i] ，记为:(xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式:

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

-------------

-------------

k   m        x     j

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去。

所以可以推出一个重要的性质len-next[len]为此字符串的最小循环节。

另外如果len%(len-next[len])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i])。

有了这个结论，这题就好做多了。注意判断一下是否原串就是一个重复串。

Time complexity: O(N)

Source code: 

;
;
     ;);
     )
           ;
}
/*

*/