同余定理简单应用 - poj2769 - hdu 1021 - hdu 2035
同余问题
基本定理:
若a,b,c,d是整数,m是正整数, a = b(mod m), c = d(mod m)
a+c = b+c(mod m)
ac = bc(mod m)
ax+cy = bx+dy(mod m) -同余式可以相加
ac = bd(mod m) -同余式可以相乘
a^n = b^n(mod m)
f(a) = f(b)(mod m)
if a = b(mod m) and d|m then a = b(mod d)
eg: 320 = 20(mod 100) and d = 50 then 320 = 20(mod 50)
and d = 10 then 320 = 20(mod 10)if a = b(mod m) then (a,m) = (b,m)
eg: 17 = 2(mod 5) ==> 1 = 1
if ac = bc(mod m) and (c,m) = d then a = b(mod m/d)
eg: 320 = 20(mod 100) ==> 16 = 1(mod 5)
(a+b)mod m = (a mod m + b mod m)mod m
(a * b)mod m = (a mod m * b mod m) mod m
(a^n)mod m = (a mod m)^n mod m
同余定理应用
pku 2769
需要加一个优化,否则会超时
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int people[330];
bool vis[1000010];
bool judge[1000010];
int main()
{
int cas;
scanf("%d",&cas);
int num;
while(cas--)
{
scanf("%d",&num);
memset(judge,0,sizeof(judge));
for(int i = 0 ; i < num ; i++)
scanf("%d",&people[i]);
//剪枝
for(int i = 0 ; i < num ; i++)
for(int j = 0 ; j < num ; j++)
judge[abs(people[i]-people[j])] = 1;
//枚举
int k;
for(k = 1 ;; k++)
{
if(!judge[k])
{
bool isfind = true;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 0 ; i < num ; i++)
{
if(vis[people[i]%k])
{
isfind = false;
break;
}
vis[people[i]%k] = 1;
}
if(isfind)
{
printf("%d\n",k);
break;
}
}
}
}
return 0;
}
hdu 1021 Fibonacci Again
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int F[1000000+10];
void process()
{
memset(F,0,sizeof(F));
F[0] = 7%3, F[1] = 11%3;
for(int i = 2 ; i < 1000000 ; i++)
{
F[i] = (F[i-1]%3+F[i-2]%3)%3;
}
}
int main()
{
process();
int n;
while(cin >> n)
{
if(F[n])
cout << "no" << endl;
else
cout << "yes" << endl;
}
return 0;
}
hdu 2035 人见人爱A^B
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int F[1000000+10];
int process(int a, int b)
{
int ans = a;
b--;
while(b--)
{
ans = (ans%1000 * a%1000)%1000;
}
return ans;
}
int main()
{
int a, b;
while(cin >> a >> b && a)
{
cout << process(a,b) << endl;
}
return 0;
}
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