【BZOJ2500】幸福的道路 树形DP+RMQ+双指针法

【BZOJ2500】幸福的道路

Description

小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光.

他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图.

他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……). 而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值和最长的路线(即从起点到树上的某一点路径中最长的一条).

他们不愿再经历之前的大起大落,所以决定连续几天的幸福值波动不能超过M(即一段连续的区间并且区间的最大值最小值之差不超过M).他们想知道要是这样的话他们最多能连续锻炼多少天(hint:不一定从第一天一直开始连续锻炼)?

现在，他们把这个艰巨的任务交给你了!

Input

第一行包含两个整数N, M(M<=10^9).

第二至第N行,每行两个数字Fi , Di, 第i行表示第i个节点的父亲是Fi,且道路的幸福值是Di.

Output

最长的连续锻炼天数

Sample Input

3 2
1 1
1 3

Sample Output

3
数据范围：
50%的数据N<=1000
80%的数据N<=100 000
100%的数据N<=1000 000

题解：这题显然可以被分成两个子任务

1.求树上距离点i最远的点到i的距离

方法：维护每个点子树中到这个点距离的最大值和次大值，然后搞一搞~

2.求最长的一段区间，使得区间中最大值和最小值的差≤M

方法：先用RMQ求出区间最大值最小值，然后上双指针法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,cnt,l,r,ans;
int fa[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn],q[maxn],from[maxn];
int Log[maxn],dm[maxn][20],dn[maxn][20];
void updata(int x,int tmp)
{
    if(d1[x]<tmp)    d2[x]=d1[x],d1[x]=tmp;
    else    d2[x]=max(d2[x],tmp);
}
void dfs1(int x)
{
    int i,tmp;
    q[++q[0]]=x;
    for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
        dfs1(to[i]),updata(x,d1[to[i]]+from[to[i]]);
}
void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b;
    next[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
int gm(int a,int b)
{
    int k=Log[b-a+1];
    return max(dm[a][k],dm[b-(1<<k)+1][k]);
}
int gn(int a,int b)
{
    int k=Log[b-a+1];
    return min(dn[a][k],dn[b-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,a,b,c;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&fa[i],&from[i]);
        add(fa[i],i);
    }
    dfs1(1);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(d1[fa[q[i]]]==d1[q[i]]+from[q[i]])   updata(q[i],d2[fa[q[i]]]+from[q[i]]);
        else    updata(q[i],d1[fa[q[i]]]+from[q[i]]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)    dm[i][0]=dn[i][0]=d1[i];
    for(i=2;i<=n;i++)    Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            dm[i][j]=max(dm[i][j-1],dm[i+(1<<j-1)][j-1]);
            dn[i][j]=min(dn[i][j-1],dn[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
    int h=1;
    ans=-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(gm(h,i)-gn(h,i)>m) h++;
        ans=max(ans,i-h+1);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}