Heavy Transportation POJ 1797 最短路变形

Heavy Transportation POJ 1797 最短路变形

题意

原题链接

题意大体就是说在一个地图上，有n个城市，编号从1 2 3 ... n，m条路，每条路都有相应的承重能力，然后让你求从编号为1的城市到编号为n的城市的路线中，最大能经过多重的车。

解题思路

这个题可以使用最短路的思路，不过转移方程变了\(dis[j]=max(dis[j], min(dis[u], e[u][j]))\)。这里dis[j]表示从标号为1的点到达编号为j的点的路径中，最小的承重能力，就像短板效应样，一个木桶所能容纳的水是由最短的木板决定的。

代码实现

//使用优先队列优化的Dijkstra算法
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e3+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
	int to, cost;
};
struct node{
	int d, u;
	friend bool operator<(const node a, const node b){
		return  a.d < b.d;
	}
};
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
vector<edge> g[maxn];
priority_queue<node> que;
int t, n, m;
void init()
{
	for(int i=1; i<=n; i++){
		g[i].clear();
		vis[i]=0;
		dis[i]=-inf;
	}
	while(!que.empty()) que.pop();
}
void dij(int s)
{
	int u, num=0;
	edge e;
	dis[s]=inf;
	node tmp={inf, s}, next;
	que.push(tmp);
	while(!que.empty() && num<=n)
	{
		tmp=que.top();
		que.pop();
		u=tmp.u;
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=1;
		num++;
		for(int i=0; i<g[u].size(); i++)
		{
			e=g[u][i];
			if(!vis[e.to] && dis[e.to] < min(dis[u], e.cost) )
			{
				dis[e.to]=min(dis[u], e.cost);
				next.d=dis[e.to];
				next.u=e.to;
				que.push(next);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int cnt=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int u, v;
		edge e;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init();
		for(int i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &e.cost);
			e.to=v;
			g[u].push_back(e);
			e.to=u;
			g[v].push_back(e);
		}
		dij(1);
		printf("Scenario #%d:\n", cnt++);
		printf("%d\n\n", dis[n]);
	}
	return 0;
}