【LeetCode】 454、四数之和 II

题目等级：4Sum II（Medium）

题目描述：

Given four lists A, B, C, D of integer values, compute how many tuples (i, j, k, l) there are such that A[i] + B[j] + C[k] + D[l] is zero.

To make problem a bit easier, all A, B, C, D have same length of N where 0 ≤ N ≤ 500. All integers are in the range of -228 to 228 - 1 and the result is guaranteed to be at most 231 - 1.

Example:

Input:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]

Output:
2

Explanation:
The two tuples are:
1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

  题意：给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。

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解题思路：

  本题是之前【LeetCode】18、四数之和的延伸，区别在于不是从一个数组中找四个数，而是从四个长度相同的数组中各找一个数，并且不要求我们记录对应的数，只统计次数。

  只统计满足条件的次数就稍微简单一些，如果采用暴力法，需要依次遍历四个数组，需要四层循环，时间复杂度太高了，这里还是回到我们最初解决两数之和的想法上去，用空间换时间，依旧使用HashMap。

  思路是：将四个数组分成两部分，两个为一组，求两个数组中所有元素两两之和，将和与其出现的次数保存在哈希表中，这样只要在两个哈希表中找到互为相反数的情况，就能得到所有的次数。

  更进一步，可以先对A和B的元素求和，然后将其和与次数保存在哈希表中，然后再遍历C和D元素之和时，只要在A+B的那个哈希表中出现了对应的相反数，那就是一组要找的解了，这样做可以节省一个哈希表的空间，同时也省去最后再比较两个哈希表的开销。

  并不难理解，参考以下代码：

class Solution {
    public int fourSumCount(int[] A, int[] B, int[] C, int[] D) {
        Map<Integer,Integer> a_And_b=new HashMap<>(); //<a和b的和，出现次数>
        for(int a:A){  //两层循环，将A和B元素之和及其出现次数保存到哈希表
            for(int b:B){
                a_And_b.put(a+b,a_And_b.getOrDefault(a+b,0)+1);
            }
        }
        //然后再遍历C和D，两两元素求和，只要和的相反数在哈希表a_And_b中出现了几次，即说明有几次为0
        int res=0;
        for(int c:C){
            for(int d:D){
                int target=-1*(c+d); //c+d的相反数
                if(a_And_b.containsKey(target))
                    res+=a_And_b.get(target);
            }
        }
        return res;
    }
}

  时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：一个哈希表的开销，最多是O(2n)

总结

  本题还是比较有意思的，特别是对哈希表的运用很灵活。