bzoj4198 荷马史诗 哈夫曼编码

逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

 

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

 

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

Hint

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

题解：就是普通将k个小的合并，变成一颗K叉树，为了方便合并，刚开始加入几个辅助点，

防止最后无节点合并（网上貌似都是这样子打的），然后不断合并，深度就是长度，然后就

好了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define ll long long
 #define fzy pair<ll,ll>
 using namespace std;

 int n,k;
 priority_queue<fzy,vector<fzy>,greater<fzy> >q;

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         ll x;
         scanf("%lld",&x);
         q.push(make_pair(x,));
     }
     while(k>&&n%(k-)!=)
         q.push(make_pair(,)),n++;
     fzy ans;
     ans.first=ans.second=;
     while (q.size()!=)
     {
         fzy x;
         x.first=x.second=;
         for (int i=;i<=k;i++)
         {
             fzy now=q.top();
             q.pop();
             x.first+=now.first;
             x.second=max(x.second,now.second+);
         }
         ans.first+=x.first;
         ans.second=max(ans.second,x.second);
         q.push(x);
     }
     printf("%lld\n%lld\n",ans.first,ans.second);
 }