动态规划-迷宫-百度之星-Labyrinth

Labyrinth

Problem Description

度度熊是一仅仅喜欢探险的熊。一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫仅仅能从矩阵左上角第一个方格開始走，仅仅有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫。每一次仅仅能走一格，且仅仅能向上向下向右走曾经没有走过的格子，每个格子中都有一些金币（或正或负。有可能遇到强盗拦路抢劫。度度熊身上金币能够为负，须要给强盗写欠条）。度度熊刚開始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200）。表示共同拥有T组数据。每组数据的第一行输入两个正整数m。n（m<=100。n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表对应格子中能得到金币的数量，每一个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先须要输出单独一行”Case #?

:”。当中问号处应填入当前的数据组数，组数从1開始计算。每组測试数据输出一行。输出一个整数，代表依据最优的打法。你走到右上角时能够获得的最大金币数目。

Sample Input

2

3 4

1 -1 1 0

2 -2 4 2

3 5 1 -90

2 2

1 1

1 1

Sample Output

Case #1:

18

Case #2:

4

迷宫规模较大，DFS必定超时。注意到行走方向仅仅有上、下、右三个，意味着已走过的路不能再走，更意味着不用回溯。且问题问的是最大值。

一切都清晰地指向了DP。

时间复杂度： O(n*n*m)。