[51nod1297]管理二叉树

　　一个初始为空的二叉搜索树T，以及1到N的一个排列P: {a1, a2, ..., aN}。我们向这个二叉搜索树T添加这些数，从a1开始, 接下来是 a2, ...， 以aN结束。在每一个添加操作后，输出T上每对节点之间的距离之和。

　　例如：4 7 3 1 8 2 6 5。最终的二叉树为：

 

       4

     /   \

    3      7   

  /      /   \

 1      6     8

  \    /

   2  5

　　节点两两之间的距离和 = 6+5+5+4+3+2+1+5+4+4+3+2+1+4+3+3+2+1+3+2+2+1+2+1+1+2+1+3 = 76

　Input
　　第1行：1个数N。(1 <= N <= 100000)
　　第2 - N + 1行：每行1个数，对应排列的元素。(1 <= ai <= N)
　Output
　　输出共N行，每行1个数，对应添加当前元素后，每对节点之间的距离之和。

　　先把树求出来。。具体的话就是每次添加元素之后，找到这个数的前驱后继，哪个有空位这个元素就在哪。随便写个什么数据结构。

　　求节点的距离和的话。。我写了点分治，每次查找完往里面加点...查找啊去重啊什么的都是一样的套路...

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<bitset>
 //#include<ctime>
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define ui unsigned int
 #define d double
 //#define ld long double
 using namespace std;
 const int maxn=,mxnode=maxn;
 struct zs{int too,pre;}e[maxn<<];int tot,last[maxn];
 int lc[mxnode],rc[mxnode],v[mxnode],rnd[mxnode],tt;int V,PRE,AFT,rt;bool u[maxn][];
 int sz[maxn],mx[maxn],RT,POI,dis[maxn],st[maxn],top,mxdep[maxn];bool del[maxn];
 int bel[maxn][],belson[maxn<<][],dist[maxn][],_sz[maxn],_sonsz[maxn<<];int ID;
 ll _sum[maxn],_sonsum[maxn<<];
 int a[maxn];
 int i,j,k,n,m;

 int ra,fh;char rx;
 inline int read(){
     rx=getchar(),ra=,fh=;
     while((rx<''||rx>'')&&rx!='-')rx=getchar();
     if(rx=='-')fh=-,rx=getchar();
     while(rx>=''&&rx<='')ra=ra*+rx-,rx=getchar();return ra*fh;
 }
 inline void maxs(int &a,int b){if(b>a)a=b;}
 inline void lturn(int &x){int R=rc[x];rc[x]=lc[R],lc[R]=x,x=R;}
 inline void rturn(int &x){int L=lc[x];lc[x]=rc[L],rc[L]=x,x=L;}
 inline void insert(int &x){
     if(!x){x=++tt,v[x]=V,rnd[x]=rand();return;}
     if(V<v[x]){
         insert(lc[x]);
         if(rnd[lc[x]]<rnd[x])rturn(x);
     }else{
         insert(rc[x]);
         if(rnd[rc[x]]<rnd[x])lturn(x);
     }
 }
 void getpre(int x){
     if(!x)return;
     if(v[x]<V)PRE=v[x],getpre(rc[x]);else getpre(lc[x]);
 }
 void getaft(int x){
     if(!x)return;
     if(v[x]>V)AFT=v[x],getaft(lc[x]);else getaft(rc[x]);
 }
 inline void ins(int a,int b){
     e[++tot].too=b,e[tot].pre=last[a],last[a]=tot;
     e[++tot].too=a,e[tot].pre=last[b],last[b]=tot;
 }

 void getrt(int x,int fa){
     sz[x]=,mx[x]=;
     for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)if(e[i].too!=fa&&!del[e[i].too])
         getrt(e[i].too,x),maxs(mx[x],sz[e[i].too]),sz[x]+=sz[e[i].too];
     maxs(mx[x],POI-sz[x]);
     if(mx[x]<mx[RT])RT=x;
 }
 void getpoi(int x,int fa){
     dis[x]=dis[fa]+,st[++top]=x,sz[x]=;
     for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)if(e[i].too!=fa&&!del[e[i].too])
         getpoi(e[i].too,x),sz[x]+=sz[e[i].too];
 }
 void work(int x,int dep){
     int i,p;
     RT=,getrt(x,),x=RT,mxdep[x]=dep,bel[x][dep]=x,dist[x][dep]=dis[x]=;
     for(i=last[x];i;i=e[i].pre)if(!del[e[i].too]){
         getpoi(e[i].too,x);ID++;
         while(top)p=st[top--],bel[p][dep]=x,belson[p][dep]=ID,dist[p][dep]=dis[p];
     }
     del[x]=,sz[x]=-;
     for(i=last[x];i;i=e[i].pre)if(!del[e[i].too])
         POI=sz[e[i].too],work(e[i].too,dep+);
 }

 int main(){
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i]=read();
         if(i>){
             PRE=AFT=,V=a[i],getpre(rt),getaft(rt),
             insert(rt);
             if(!PRE||!AFT)ins(PRE|AFT,a[i]),u[PRE|AFT][PRE>]=;
             else if(!u[PRE][])u[PRE][]=,ins(PRE,a[i]);
             else u[AFT][]=,ins(AFT,a[i]);
         }else V=a[i],insert(rt);
     }
 //    for(i=1;i<=n;i++)for(j=last[i];j;j=e[j].pre)printf("%d-->%d\n",i,e[j].too);

     mx[]=<<,POI=n,work(a[],);ll ans=;int fa,son,dis;
     for(i=;i<=n;i++){
         k=a[i];

         ans+=_sum[k],_sz[k]++;
         for(j=mxdep[k]-;j;j--)
             fa=bel[k][j],son=belson[k][j],dis=dist[k][j],
             ans+=1ll*dis*(_sz[fa]-_sonsz[son])+_sum[fa]-_sonsum[son],
             _sz[fa]++,_sonsz[son]++,_sum[fa]+=dis,_sonsum[son]+=dis;

         printf("%lld\n",ans);
     }
 }