Leetcode题解（21）

62. Unique Paths

题目

分析：

机器人一共要走m+n-2步，现在举个例子类比，有一个m+n-2位的二进制数，现在要在其中的m位填0，其余各位填1，一共有C(m+n-2,m-1)种可能，如果0表示向下走，1表示向右走，这样就和题目意思一样了。

现在考虑最后一步的走法，要么向右走到达终点，要么向下走到达终点，因此

f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n);

代码如下(主要考虑的是大数据)：

 class Solution {
 public:
     int uniquePaths(int m, int n) {
         vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, ));
         for(int i=; i<m; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 v[i][j]=v[i-][j]+v[i][j-];
             }
         }
         return v[m-][n-];
     }
 };

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63、Unique Paths II

题目

分析：这一题和62题的思路是一样，都是采用递推公式f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n);只不过在障碍处，f(m,n)=0

代码如下：

 class Solution {
 public:
     int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
         int m = obstacleGrid.size();
         int n = obstacleGrid[].size();
         vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, ));
         for(int i=;i<n;)
             if(obstacleGrid[][i] == )
             {

                 while(i<n)
                 {
                     v[][i] = ;
                     i++;
                 }
             }
             else
             {
                 v[][i] = ;
                 i++;
             }
         for(int i=;i<m;)
             if(obstacleGrid[i][] == )
             {

                 while(i<m)
                 {
                     v[i][] = ;
                     i++;
                 }
             }
             else
             {
                 v[i][] = ;
                 i++;
             }
         for(int i=; i<m; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if(obstacleGrid[i][j] == )
                     v[i][j] = ;
                 else
                     v[i][j]=v[i-][j]+v[i][j-];
             }
         }
         return v[m-][n-];
     }
 };

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64. Minimum Path Sum

题目

分析：f(m,n) = min(f(m,n-1),f(m-1,n))+a[m][n]

代码如下

 class Solution {
 public:
     int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
         int m = grid.size();
         int n = grid[].size();
         vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, ));
         int temp=;

         for(int i = ;i<n;i++)
         {
             v[][i] = temp + grid[][i];
             temp = v[][i];
         }
         temp=;
         for(int i = ;i<m;i++)
         {
             v[i][] = temp + grid[i][];
             temp = v[i][];
         }
         //v[0][0] = v[0][0]-grid[0][0];

         for(int i=; i<m; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if(v[i-][j]>v[i][j-])
                     temp = v[i][j-];
                 else
                     temp = v[i-][j];

                 v[i][j] = grid[i][j]+temp;
             }
         }
         return v[m-][n-];
     }

 };