Enum:Backward Digit Sums(POJ 3187)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　反过来推

　　题目大意：就是农夫和这只牛又杠上了(怎么老是牛啊，能换点花样吗)，给出一行数（从1到N），按杨辉三角的形式叠加到最后，可以得到一个数，现在反过来问你，如果我给你这个数，你找出一开始的序列（可能存在多个序列，输出字典序最小的那个）。

　　这一题首先你要看懂原文的那个1到N是什么意思，就是那一行数只能是1到N，而不是1到10（我一开始犯了这个愚蠢的错误，导致枚举到风扇呼呼的转），如果是这样给你，那么这道题就很简单啦，就直接是用next_permutation枚举所有的序列就可以了，然后找出字典序最小的那个。

　　但是这里有个问题，如果你真的找出一个然后去比较字典序，那真是太慢了，一开始直接暴力枚举+测试一个一个字串的速度

　　

　　看到了没？差点就超时了，这个还是我直接用二维数组+迭代的，换暴力DFS直接就超时了吧。

　　其实这个时候我们可以看到，这样做我们忽略了一个事实，如果字串是顺序的，我们可以回想一下我们的枚举是怎枚举的（STL里面也是这么写的），是一个循环从1到N，然后找到没有被标记的数，然后进去递归，这样的话，其实就隐含了字典序排序了，如果我们一开始按照12345678...这样排列下来，那么找到的第一个字串，肯定是字典序最小的，所以，我们找到之后直接break就可以了

　　

 #include <iostream>
 #include <functional>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 static int set[], tmp[];
 static int sum, length;

 void enum_string(const int,const int);
 bool scmop(void);

 int main(void)
 {
     while (~scanf("%d%d", &length, &sum))
     {
         for (int i = ; i <= length; i++)
             tmp[i - ] = i;
         if (length ==  && tmp[] == sum)
         {
             for (int i = ; i < length; i++)
                 printf("%d ", tmp[i]);
             printf("\n");
             continue;
         }
         do{
             for (int i = ; i < length - ; i++)
                 set[i] = tmp[i] + tmp[i + ];
             for (int i = length - ; i >= ; i--)
             {
                 for (int j = ; j < i; j++)
                     set[j] = set[j] + set[j + ];
             }
             if (set[] == sum)
             {
                 for (int i = ; i < length; i++)
                     printf("%d ", tmp[i]);
                 printf("\n");
                 break;
             }
         } while (next_permutation(tmp, tmp + length));

     }
     return ;
 }

　　　　

　　还没完，开始我不是说了吗？这一题是按照杨辉三角的形式展开的，我们知道杨辉三角的每一行的数都是组合数C^k_n，那么在数学上，杨辉三角的加法一行数的相加次数相当于这个C^k_n，

　　　　

　　　　也就是说，我们只用把这一行的数乘以C^k_n就可以得到结果了，这样做会更快

　　

 #include <iostream>
 #include <functional>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 static int set_sum, tmp[], Cn[];
 static int sum, length;

 void Cal_Cn(const int);

 int main(void)
 {
     while (~scanf("%d%d", &length, &sum))
     {
         for (int i = ; i <= length; i++)
             tmp[i - ] = i;
         memset(Cn, , sizeof(Cn));
         Cal_Cn(length);
         if (length ==  && tmp[] == sum)
         {
             for (int i = ; i < length; i++)
                 printf("%d ", tmp[i]);
             printf("\n");
             continue;
         }
         do{
             set_sum = ;
             for (int i = ; i < length; i++)
                 set_sum += Cn[i] * tmp[i];
             if (set_sum == sum)
             {
                 for (int i = ; i < length; i++)
                     printf("%d ", tmp[i]);
                 printf("\n");
                 break;
             }
         } while (next_permutation(tmp, tmp + length));
     }
     return ;
 }

 void Cal_Cn(const int length)
 {
     Cn[] = ;
     for (int j = ; j < length; j++)
     {
         Cn[j] = length - ;
         for (int k = ; k <= j; k++)
             Cn[j] *= (length - k);
         for (int k = ; k <= j; k++)
             Cn[j] /= k;
     }
 }

　　

　　最后，32ms