Java算法-归并排序

　　归并排序采用的是递归来实现，属于“分而治之”，将目标数组从中间一分为二，之后分别对这两个数组进行排序，排序完毕之后再将排好序的两个数组“归并”到一起，归并排序最重要的也就是这个“归并”的过程，归并的过程中需要额外的跟需要归并的两个数组长度一致的空间，比如需要规定的数组分别为： [3, 6, 8, 11] 和 [1, 3, 12, 15] （虽然逻辑上被划为为两个数组，但实际上这些元素还是位于原来数组中的，只是通过一些 index 将其划分成两个数组，原数组为 [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15 ，我们设置三个指针 lo, mid, high 分别为 0,3,7 就可以实现逻辑上的子数组划分）那么需要的额外数组的长度为 4 + 4 = 8 。

　　归并的过程可以简要地概括为如下：

1） 将两个子数组中的元素复制到新数组 copiedArray 中，以前面提到的例子为例，则 copiedArray = [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15] ；

2） 设置两个指针分别指向原子数组中对应的第一个元素，假定这两个指针取名为 leftIdx 和 rightIdx ，则 leftIdx = 0 （对应 copiedArray 中的第一个元素 [3] ）， rightIdx = 4 （对应 copiedArray 中的第五个元素 [1] ）；

3） 比较 leftIdx 和 rightIdx 指向的数组元素值，选取其中较小的一个并将其值赋给原数组中对应的位置 i ，赋值完毕后分别对参与赋值的这两个索引做自增 1 操作，如果 leftIdx 或 rigthIdx 值已经达到对应数组的末尾，则余下只需要将剩下数组的元素按顺序 copy 到余下的位置即可。

　　下面给个归并的具体实例：

第一趟：

辅助数组 [21 , 28, 39 | 35, 38] （数组被拆分为左右两个子数组，以 | 分隔开）

[21 ,  ,  ,  ,  ] （第一次 21 与 35 比较 , 左边子数组胜出， leftIdx = 0 ， i = 0 ）

第二趟：

辅助数组 [21, 28 , 39 | 35, 38]

[21 , 28,  ,  ,  ] （第二次 28 与 35 比较，左边子数组胜出， leftIdx = 1 ， i = 1 ）

第三趟： [21, 28, 39 | 35 , 38]

 [21 , 28 , 35,  ,  ] （第三次 39 与 35 比较，右边子数组胜出， rightIdx = 0 ， i = 2 ）

第四趟： [21, 28, 39 | 35, 38 ]

 [21 , 28 , 35 , 38,  ] （第四次 39 与 38 比较，右边子数组胜出， rightIdx = 1 ， i = 3 ）

第五趟： [21, 28, 39 | 35, 38]

 [21 , 28 , 35 , 38 , 39] （第五次时右边子数组已复制完，无需比较 leftIdx = 2 ， i = 4 ）

　　以上便是一次归并的过程，我们可以将整个需要排序的数组做有限次拆分（每次一分为二）直到分为长度为1 的小数组为止，长度为 1 时数组已经不用排序了。在这之后再逆序（由于采用递归）依次对这些数组进行归并操作，直到最后一次归并长度为 n / 2 的子数组，归并完成之后数组排序也完成。

归并排序需要的额外空间是所有排序中最多的，每次归并需要与参与归并的两个数组长度之和相同个元素（为了提供辅助数组）。则可以推断归并排序的空间复杂度为 1 + 2 + 4 + … + n = n * ( n + 2) / 4 （忽略了 n 的奇偶性的判断），时间复杂度比较难估，这里小弟也忘记是多少了（囧）。

　　归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并是指将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作

实现代码：

/**
 * 归并排序<br/>
 * <ul>
 * <li>申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列</li>
 * <li>设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置</li>
 * <li>比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置</li>
 * <li>重复步骤3直到某一指针达到序列尾</li>
 * <li>将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾</li>
 * </ul>
 *
 * @param numbers
 */
public static void mergeSort(int[] numbers, int left, int right) {
    int t = 1;// 每组元素个数
    int size = right - left + 1;
    while (t < size) {
        int s = t;// 本次循环每组元素个数
        t = 2 * s;
        int i = left;
        while (i + (t - 1) < size) {
            merge(numbers, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
            i += t;
        }
        if (i + (s - 1) < right)
            merge(numbers, i, i + (s - 1), right);
    }
}
/**
 * 归并算法实现
 *
 * @param data
 * @param p
 * @param q
 * @param r
 */
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
    int[] B = new int[data.length];
    int s = p;
    int t = q + 1;
    int k = p;
    while (s <= q && t <= r) {
        if (data[s] <= data[t]) {
            B[k] = data[s];
            s++;
        } else {
            B[k] = data[t];
            t++;
        }
        k++;
    }
    if (s == q + 1)
        B[k++] = data[t++];
    else
        B[k++] = data[s++];
    for (int i = p; i <= r; i++)
        data[i] = B[i];
}