有抱负的罗伊·劫匪已经看过很多美国电影,他知道坏人通常会被抓住,经常是因为他们太贪心了。他决定在银行抢劫案中工作一段时间,然后退休后到一所大学从事一份舒适的工作。

题目:

罗伊去几个银行偷盗,他既想多投点钱,又想尽量不被抓到。已知各个银行的金钱数和被抓的概率,以及罗伊能容忍的最大被抓概率。求他最多能偷到多少钱?

思路:

背包问题

  • 原先想的是把概率当做背包,在这个范围内最多能抢多少钱。
    但是问题出在概率这里,一是因为概率是浮点数,用作背包必须扩大10^n倍来用。二是最大不被抓概率不是简单的累加。二是p = (1-p1)(1-p2)(1-p3) 其中p为最大不被抓概率,p1,p2,p3为各个银行被抓概率。

可行性上行不通

  • 第二次想到把银行的钱当做背包,把概率当做价值,总容量为所有银行的总钱数,求不超过被抓
    概率的情况下,最大的背包容量是多少
    dp[j] = max(dp[j],dp[j-Bag[i].v]*(1-Bag[i].p))(dp[j]表示在被抢概率j之下能抢的钱);

    代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; struct bag
{
int v;
double p;
}Bag[10010];
double dp[10010]; int main()
{
int T,N;
double p;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lf %d",&p,&N);
int sum = 0;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
scanf("%d%lf",&Bag[i].v,&Bag[i].p);
sum += Bag[i].v;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
for(int j = sum; j >= Bag[i].v; j--)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j-Bag[i].v]*(1-Bag[i].p));
}
} for(int i = sum; i >= 0; i--)
{
if(dp[i] > 1-p)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}

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