Shapley值的一个应用

看书有这样一个问题，某互联网公司今天需要加班，需要编写一个500行的程序代码，产品经理找了三个程序员来完成。按照完成量发奖金：1号普通程序员独立能写100行，2号大神程序员独立能写125行，3号美女程序员能写50行。但如果程序员两两合作，会产生不同的编码效率：1号和2号合作能写270行，2号与3号合作能写350行，1号与3号合作能写375行。当然，三名程序员共同合作能完成500行。若共有1000元项目奖金，该如何给这三名程序员分配呢？

下面，我们尝试用Shapley值经行计算。首先，计算可能的联盟数量。显然，三个人的联盟形成方法一共有6种：

（1）1号邀请2号加入组成S联盟，3号加入S联盟；

（2）1号邀请3号加入组成S联盟，2号加入S联盟；

（3）2号邀请1号加入组成S联盟，3号加入S联盟；

（4）2号邀请3号加入组成S联盟，1号加入S联盟；

（5）3号邀请1号加入组成S联盟，2号加入S联盟；

（6）3号邀请2号加入组成S联盟，1号加入S联盟；

按照Shapley值的计算过程，下一步需要计算每位程序员的边际贡献，

1号普通程序员的Shapley值为：（100 + 100 + 145 + 150 + 325 + 150 ）/ 6 = 970 / 6

2号大神程序员的Shapley值为：（170 + 125 + 125 + 125 + 125 + 300 )  / 6  =  970 / 6

3号美女程序员的Shapley值为：（230 + 275 + 230 + 225 + 50  +  50 ）/  6 =  1060 /  6

三人的Shapley值的总和正好等于500。   所以根据Shapley值，1号普通程序员应该获得奖金为：1000 x 0.3233 = 323.3元，2号大神程序员应该获得奖金同样为323.3元，3号美女程序员获得奖金为353.3元。