【数学】概念的理解 —— 有序对（ordered pair）

有序对 (a,b) 是一组对象，不同的顺序意味着不同的对象，(a,b)≠(b,a) 除非 a=b，正是因为对象的相对顺序是有着不同含义的，因此有时也称之为 2 维向量。与之相对的无序对（unordered pair），则 {a,b}={b,a}。

1. 基本定义

给定有序对 (a1,b1) 和 (a2,b2)，则有：

(a1,b1)=(a2,b2) if and only if a1=a2 and b1=b2.

2. 基于集合论的相关定义

• Wiener’s definition

  (a,b):={{{a},∅},{{b}}}.

• Hausdorff’s definition

  (a,b):={{a,1},{b,2}}