CF739E Gosha is hunting（费用流，期望）

根据期望的线性性答案就是捕捉每一只精灵的概率之和。

捕捉一只精灵的方案如下：

1.使用一个\(A\)精灵球，贡献为\(A[i]\)

2.使用一个\(B\)精灵球，贡献为\(B[i]\)

3.使用一个\(A\)精灵球和一个\(B\)精灵球，贡献为\(A[i]+B[i]-A[i]*B[i]\)

然后我们可以这样建图：

源点\(S\)向两个精灵球连容量为精灵球数量，费用为\(0\)的边。

\(A\)精灵球向i连容量为\(1\)，费用为\(A[i]\)的边。

\(B\)精灵球向i连容量为\(1\)，费用为\(B[i]\)的边。

然后每一只精灵向T连一条容量为\(1\)，费用为\(0\)的边和一条容量为\(1\)，费用为\(-A[i]*B[i]\)的边。

然后跑最大费用流即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2200;
const double INF=1e9;
const double eps=1e-8;
int n,a,b,S,T;
double A[N],B[N],ans,dis[N];
bool vis[N];
int cnt=1,head[N],from[N];
struct edge{
    int to,nxt,flow;
    double cost;
}e[N*8];
void add_edge(int u,int v,int flow,double cost){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].flow=flow;
    e[cnt].cost=cost;
    head[u]=cnt;
}
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost+eps&&e[i].flow){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                from[v]=i;
                if(vis[v]==0)vis[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int mn=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to)
        mn=min(mn,e[from[i]].flow);
    ans+=dis[T]*mn;
    for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to){
        e[from[i]].flow-=mn;
        e[from[i]^1].flow+=mn;
    }
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&A[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&B[i]);
    S=0;T=2+n+1;
    add_edge(S,1,a,0);add_edge(1,S,0,0);
    add_edge(S,2,b,0);add_edge(2,S,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add_edge(1,i+2,1,-A[i]);add_edge(i+2,1,0,A[i]);
        add_edge(2,i+2,1,-B[i]);add_edge(i+2,2,0,B[i]);
        add_edge(i+2,T,1,0);add_edge(T,i+2,0,0);
        add_edge(i+2,T,1,A[i]*B[i]);add_edge(T,i+2,0,-A[i]*B[i]);
    }
    while(spfa());
    printf("%.4lf",-ans);
    return 0;
}