CF474F Ant colony

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int N=;
 int a[N],n,m,tmp;
 struct tree{
     int l,r,gcd,sum;
 }tr[N*];
 int gcd(int x,int y){
     if(y==)return x;
     else return gcd(y,x%y);
 }
 void update(int now){
     int GCD=gcd(tr[now*].gcd,tr[now*+].gcd);
     tr[now].gcd=GCD;
     if(tr[now*].gcd==tr[now*+].gcd)tr[now].sum=tr[now*].sum+tr[now*+].sum;
     else if(tr[now*].gcd==GCD)tr[now].sum=tr[now*].sum;
     else if(tr[now*+].gcd==GCD)tr[now].sum=tr[now*+].sum;
     else tr[now].sum=;
 }
 void build(int l,int r,int now){
     tr[now].l=l;tr[now].r=r;
     if(l==r){
         tr[now].gcd=a[l];
         tr[now].sum=;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,now*);
     build(mid+,r,now*+);
     update(now);
 }
 int getgcd(int l,int r,int now){
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         return tr[now].gcd;
     }
     int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)return getgcd(l,r,now*+);
     else if(r<=mid)return getgcd(l,r,now*);
     else {
         return gcd(getgcd(l,mid,now*),getgcd(mid+,r,now*+));
     }
 }
 int check(int l,int r,int now){
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         if(tr[now].gcd==tmp)return tr[now].sum;
         else return ;
     }
     int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)return check(l,r,now*+);
     else if(r<=mid)return check(l,r,now*);
     else {
         return check(l,mid,now*)+check(mid+,r,now*+);
     }
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&n)){
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         build(,n,);
         scanf("%d",&m);
         for(int i=,l,r;i<=m;i++){
             scanf("%d%d",&l,&r);
             tmp=getgcd(l,r,);
             printf("%d\n",r-l+-check(l,r,));
         }
     }
     return ;
 } 

题意：

求区间gcd以及这个区间内的数字等于区间gcd的有多少个（其实是不等于，用区间长度减一下就好了）。

数据范围：1 ≤ n ≤ 105

题解

这题用线段树，但一眼望去这题似乎不满足合并，但实际上是可以的。

我们在线段树上维护两个东西，一个是区间gcd一个是区间中等于区间gcd的数的个数记为sum。

考虑如何合并，如果当前区间的两个字区间gcd相等，那么直接把sum相加就好，如果gcd等于两个gcd中的一个，那么sum就是相等gcd对应的那个，如果不相等，那么sum就为0。

为什么呢？gcd一定小于等于比区间所有数的最小值。gcd合并一定会减少或者不变，不变的话就是第一种情况，减少的话，gcd就比区间的所有数都小，所以区间中就不会有数等于gcd了。