POJ 1777

一道好题。

由算术基本定理，知：

那么，对于上式的每个因子值只能是2^M的形式。取第一个式子为例，通过分解因式出（1+p^2）=2^k知，a只能为1.

于是对于p只能是梅森素数。而且每个梅森素数只能出现一次，利用这个就可以求解了，

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int Max=1<<8;

int Mec[10]={(1<<2)-1,(1<<3)-1,(1<<5)-1,(1<<7)-1,(1<<13)-1,(1<<17)-1,(1<<19)-1,(1<<31)-1,0,0};
int vp[10]={2,3,5,7,13,17,19,31,0,0};
int v[150],tans[150],tp;
bool p[Max];

int judge(int t){
	int ans=0;
	for(int i=0;i<8;i++){
		if(t%Mec[i]==0){
			ans|=(1<<i);
			t/=Mec[i];
		}
	}
	if(t==1)
	return ans;
	else return 0;
}

int main(){
	int t;
	while(scanf("%d",&t)!=EOF){
		tp=0;
		int ans=0;
		for(int i=0;i<t;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
		memset(p,false,sizeof(p));
		p[0]=true;
		for(int i=0;i<t;i++){
			int tmp=judge(v[i]);
			if(tmp){
				p[tmp]=true;
				tans[tp++]=tmp;
			}
		}
		for(int i=0;i<tp;i++){
			for(int k=0;k<Max;k++){
				if(p[k]){
					if(!(k&tans[i]))
					p[k|tans[i]]=true;
				}
			}
		}
		int e;
		for(int i=Max-1;i>=0;i--)
			if(p[i]){
				int c=0;
				for(int k=0;k<8;k++){
					e=(1<<k);
					if(e&i)
						c+=vp[k];
				}
				ans=max(ans,c);
			}
		if(!ans){
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}