hdu3488 / hdu3435 / hdu1853 最小费用最大流 圈 拆点
题目大意:
在一个有向图中,求经过所有点的最小圈。
思路:
(如果是用二分图的完美匹配来做,那么直接上模版就好了)。http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3991640.html
用最小费用最大流的思路如下:
首先是每个点都只能走一次,限制的点容量是用拆点来完成的。把i点拆为i和i+n两个点,建边i->i+n,这样i这个点负责入边,i+n点负责出边。这样不管有多少边与i相连,只能走一次i点。
每个点都必须走。源点S(2*n+1)连向i, 容量为1,边权为0。i+n连向汇点E(2*n+2),容量为1,边权为0。对于输入的边a,b,w,建立a->b+n的边,容量为1,边权为w。
然后就是用模版。这样下来,会发现,完美匹配的做法与最小流最大流的做法其实是一样的。完美匹配就是每个点必须且仅走一次,在这里可以理解为满流。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N =, M=,INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
int to, next, c ,f;//c是容量,f是费用
}edge[M];
int head[N],dis[N],load[N],p[N];
bool vis[N];
int tot,flow,cost;
bool spfa(int S, int E,int n)
{
int que[N*],qout,qin;
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(load,-,sizeof(load));
memset(p,-,sizeof(p));
for(int i=;i<=n;i++)
dis[i]=INF;
qin=qout=;
que[qin++]=S;
dis[S]=;
vis[S]=;
while(qin!=qout)
{
int u=que[qout++];
vis[u]=;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
if(edge[i].c)
{
int v=edge[i].to;
if(dis[v]-dis[u]>edge[i].f)
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].f;
p[v]=u;
load[v]=i;
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
que[qin++]=v;
}
}
}
}
}
if(dis[E]==INF) return ;
return ;
}
void MCF(int S, int E,int n)
{
int u,mn;
flow=cost=;
while(spfa(S,E,n))
{
u=E; mn=INF;
while(p[u]!=-)
{
mn=min(edge[load[u]].c, mn);
u=p[u];
}
u=E;
while(p[u]!=-)
{
edge[load[u]].c-=mn;
edge[load[u]^].c+=mn;
u=p[u];
}
cost+=dis[E]*mn;
flow+=mn;
}
}
void addedge(int a,int b,int c,int d)
{
edge[tot].to=b;edge[tot].c=c;edge[tot].f=d;
edge[tot].next=head[a];head[a]=tot++;
edge[tot].to=a;edge[tot].c=;edge[tot].f=-d;
edge[tot].next=head[b];head[b]=tot++;
}
void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
int n,m,k,i,j,w,cas,s,e;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
s=*n+;e=s+;
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
addedge(i,j+n,,w);
}
for(i=;i<=n;i++){
addedge(s,i,,);
addedge(i+n,e,,);
}
MCF(s,e,e);
printf("%d\n",cost);
}
return ;
}
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