JZOJ6096 森林

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Description

​我们定义对一棵树做一次变换的含义为：当以 1 号节点为根时，交换两个互相不为祖先的点的子树；

​一棵树的权值为对它进行至多一次变换能得到的最大直径长度；

​初始时你只有一个节点 1，你需要执行 n-1 个操作，第 i 次操作会给出一个整数 x，表示新加入第 i+1 号点，并与第 x 号点连一条边。每次操作后输出当前的树的权值。

​强制在线。

Solution

​我们可以发现，答案需要维护的是一个下图这样的东西中三条链长和最长的，然后答案就是链长和-1。

​这个东西中显然有一条是直径，另一个点是树上距离直径最远的点。我们需要维护这三个点，每次加入一个点先尝试修改直径端点，再尝试修改另一个点，计算树上距离用倍增或树剖即可。

​好像可以用LCT做，但是我不会。

细节见代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (register int i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i, a, b) for (register int i=(a); i>=(b); --i)
using namespace std;
const int N=200005;
int dep[N], fa[N][22], ans, x=1, y=1, z=1;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}

int LCA(int u, int v)
{
	if (dep[u]<dep[v]) swap(u, v);
	per(i, 20, 0) if (dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
	if (u==v) return u;
	per(i, 20, 0) if (fa[u][i]^fa[v][i]) u=fa[u][i], v=fa[v][i];
	return fa[u][0];
}
int dis(int u, int v){return dep[u]+dep[v]-2*dep[LCA(u, v)];}//点与点距离
int dis2(int u, int v, int w)//点与直径距离
{
	int p=LCA(u, v);
	if (LCA(p, w)^p) return dis(p, w);
		else return min(dis(LCA(u, w), w), dis(LCA(v, w), w));
}

void solve(int u, int f)
{
	fa[u][0]=f; dep[u]=dep[f]+1;
	rep(i, 1, 20) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	if (dis(x, u)<dis(y, u)) swap(x, y);
	if (dis(x, u)>dis(x, y)) swap(u, y);
	if (dis2(x, y, z)<dis2(x, y, u)) swap(u, z);
	printf("%d\n", ans=dis(x, y)+max(0, dis2(x, y, z)-1));
}

int main()
{
	freopen("forest.in", "r", stdin);
	freopen("forest.out", "w", stdout);
	read(); int n=read(); dep[1]=1;
	rep(i, 2, n) solve(i, ans^read());
	return 0;
}