P4211[BZOJ 3626] [LNOI2014]LCA

题目描述

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。 设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。 有q次询问，每次询问给出l r z，求 ∑l<=i<=r dep[LCA(i,z)]

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数n q。 接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。 接下来q行，每行3个整数l r z。

输出格式：

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

输出样例#1： 复制

8
5

说明

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

题解

话说这题题解基本都是抄清华爷gconeice的吧……实在不会啊……

暴力的想法是，每次把要询问的点向上打上标记，然后让z点向上走，第一个遇到有标记的点就是lca

又因为lca的祖先也有标记，我们可以发现它的深度就是它祖先的标记总数

那么我们可以把每个点到根的路径都+1，然后询问z到根的和，就是答案了

很明显可以用树剖或LCT解决（然而本蒟蒻写不来LCT……）

多组询问如何解决？

我们可以把区间[l,r]的答案拆成[1,r]-[1,l-1]

然后把询问按端点排序，依次向后推，就可以满足条件了……

ps：hzwer大佬强无敌……代码看了我好久才弄明白怎么回事orz

 //minamoto
 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 50005
 #define mod 201314
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 typedef long long ll;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 int n,m,num,tot;
 int sz[N],fa[N],son[N],cnt[N],rk[N],dep[N],top[N];
 int ver[N],Next[N],head[N];
 int sum[N<<],tag[N<<],l[N<<],r[N<<];
 struct que{int z,ans1,ans2;}q[N];
 struct data{int num,p;bool flag;}a[N<<];
 bool operator <(data a,data b){return a.p<b.p;}
 void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
 }
 void dfs1(int u){
     sz[u]=;dep[u]=dep[fa[u]]+;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         if(ver[i]==fa[u]) continue;
         int v=ver[i];
         fa[v]=u;
         dfs1(v);
         sz[u]+=sz[v];
         if(!son[u]||sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
     }
 }
 void dfs2(int u){
     if(top[u]==-) top[u]=u;
     cnt[u]=++num,rk[num]=u;
     if(son[u]) top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v);
     }
 }
 void pushdown(int p){
     if(tag[p]){
         int lc=p<<,rc=p<<|;
         sum[lc]+=tag[p]*(r[lc]-l[lc]+);
         sum[rc]+=tag[p]*(r[rc]-l[rc]+);
         tag[lc]+=tag[p];
         tag[rc]+=tag[p];
         tag[p]=;
     }
 }
 void build(int p,int ll,int rr){
     l[p]=ll,r[p]=rr;
     if(ll==rr) return;
     int mid=(ll+rr)>>;
     build(p<<,ll,mid);
     build(p<<|,mid+,rr);
 }
 void update(int p,int ll,int rr)
 {
     if(ll<=l[p]&&rr>=r[p])
     {
         sum[p]+=r[p]-l[p]+;
         ++tag[p];
         return;
     }
     pushdown(p);
     int mid=(l[p]+r[p])>>;
     if(ll<=mid) update(p<<,ll,rr);
     if(rr>mid) update((p<<)+,ll,rr);
     sum[p]=sum[p<<]+sum[p<<|];
 }
 void solve_update(int x,int f){
     while(top[x]!=top[f]){
         update(,cnt[top[x]],cnt[x]);
         x=fa[top[x]];
     }
     update(,cnt[f],cnt[x]);
 }
 int query(int p,int ll,int rr)
 {
     if(ll<=l[p]&&rr>=r[p]) return sum[p];
     pushdown(p);
     int mid=(l[p]+r[p])>>;
     int val=;
     if(ll<=mid) val+=query(p<<,ll,rr);
     if(rr>mid) val+=query((p<<)+,ll,rr);
     return val;
 }
 int solve_query(int x,int f){
     int sum=;
     while(top[x]!=top[f]){
         sum+=query(,cnt[top[x]],cnt[x]);
         sum%=mod;
         x=fa[top[x]];
     }
     sum+=query(,cnt[f],cnt[x]);sum%=mod;
     return sum;
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     memset(top,-,sizeof(top));
     for(int i=;i<n;++i){
         int x=read();add(x,i);
     }
     int tot=;
     for(int i=;i<=m;++i){
         int l=read(),r=read();
         q[i].z=read();
         a[++tot].p=l-,a[tot].num=i,a[tot].flag=;
         a[++tot].p=r,a[tot].num=i,a[tot].flag=;
     }
     build(,,n);
     sort(a+,a++tot);
     dfs1(),dfs2();
     int now=-;
     for(int i=;i<=tot;++i){
         while(now<a[i].p){
             ++now;
             solve_update(now,);
         }
         int t=a[i].num;
         if(!a[i].flag) q[t].ans1=solve_query(q[t].z,);
         else q[t].ans2=solve_query(q[t].z,);
     }
     for(int i=;i<=m;++i)
         printf("%d\n",(q[i].ans2-q[i].ans1+mod)%mod);
     return ;
 }