P4211[BZOJ 3626] [LNOI2014]LCA

题目描述

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。有q次询问，每次询问给出l r z，求 ∑l<=i<=r dep[LCA(i,z)]

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数n q。接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。接下来q行，每行3个整数l r z。

输出格式：

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

8

5

说明

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

题解

话说这题题解基本都是抄清华爷gconeice的吧……实在不会啊……

暴力的想法是，每次把要询问的点向上打上标记，然后让z点向上走，第一个遇到有标记的点就是lca

又因为lca的祖先也有标记，我们可以发现它的深度就是它祖先的标记总数

那么我们可以把每个点到根的路径都+1，然后询问z到根的和，就是答案了

很明显可以用树剖或LCT解决（然而本蒟蒻写不来LCT……）

多组询问如何解决？

我们可以把区间[l,r]的答案拆成[1,r]-[1,l-1]

然后把询问按端点排序，依次向后推，就可以满足条件了……

ps：hzwer大佬强无敌……代码看了我好久才弄明白怎么回事orz

 //minamoto

 #include<bits/stdc++.h>

 #define N 50005

 #define mod 201314

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 typedef long long ll;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 int n,m,num,tot;

 int sz[N],fa[N],son[N],cnt[N],rk[N],dep[N],top[N];

 int ver[N],Next[N],head[N];

 int sum[N<<],tag[N<<],l[N<<],r[N<<];

 struct que{int z,ans1,ans2;}q[N];

 struct data{int num,p;bool flag;}a[N<<];

 bool operator <(data a,data b){return a.p<b.p;}

 void add(int u,int v){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;

 }

 void dfs1(int u){

     sz[u]=;dep[u]=dep[fa[u]]+;

     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

         if(ver[i]==fa[u]) continue;

         int v=ver[i];

         fa[v]=u;

         dfs1(v);

         sz[u]+=sz[v];

         if(!son[u]||sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;

     }

 }

 void dfs2(int u){

     if(top[u]==-) top[u]=u;

     cnt[u]=++num,rk[num]=u;

     if(son[u]) top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);

     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];

         if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v);

     }

 }

 void pushdown(int p){

     if(tag[p]){

         int lc=p<<,rc=p<<|;

         sum[lc]+=tag[p]*(r[lc]-l[lc]+);

         sum[rc]+=tag[p]*(r[rc]-l[rc]+);

         tag[lc]+=tag[p];

         tag[rc]+=tag[p];

         tag[p]=;

     }

 }

 void build(int p,int ll,int rr){

     l[p]=ll,r[p]=rr;

     if(ll==rr) return;

     int mid=(ll+rr)>>;

     build(p<<,ll,mid);

     build(p<<|,mid+,rr);

 }

 void update(int p,int ll,int rr)

 {

     if(ll<=l[p]&&rr>=r[p])

     {

         sum[p]+=r[p]-l[p]+;

         ++tag[p];

         return;

     }

     pushdown(p);

     int mid=(l[p]+r[p])>>;

     if(ll<=mid) update(p<<,ll,rr);

     if(rr>mid) update((p<<)+,ll,rr);

     sum[p]=sum[p<<]+sum[p<<|];

 }

 void solve_update(int x,int f){

     while(top[x]!=top[f]){

         update(,cnt[top[x]],cnt[x]);

         x=fa[top[x]];

     }

     update(,cnt[f],cnt[x]);

 }

 int query(int p,int ll,int rr)

 {

     if(ll<=l[p]&&rr>=r[p]) return sum[p];

     pushdown(p);

     int mid=(l[p]+r[p])>>;

     int val=;

     if(ll<=mid) val+=query(p<<,ll,rr);

     if(rr>mid) val+=query((p<<)+,ll,rr);

     return val;

 }

 int solve_query(int x,int f){

     int sum=;

     while(top[x]!=top[f]){

         sum+=query(,cnt[top[x]],cnt[x]);

         sum%=mod;

         x=fa[top[x]];

     }

     sum+=query(,cnt[f],cnt[x]);sum%=mod;

     return sum;

 }

 int main(){

     //freopen("testdata.in","r",stdin);

     n=read(),m=read();

     memset(top,-,sizeof(top));

     for(int i=;i<n;++i){

         int x=read();add(x,i);

     }

     int tot=;

     for(int i=;i<=m;++i){

         int l=read(),r=read();

         q[i].z=read();

         a[++tot].p=l-,a[tot].num=i,a[tot].flag=;

         a[++tot].p=r,a[tot].num=i,a[tot].flag=;

     }

     build(,,n);

     sort(a+,a++tot);

     dfs1(),dfs2();

     int now=-;

     for(int i=;i<=tot;++i){

         while(now<a[i].p){

             ++now;

             solve_update(now,);

         }

         int t=a[i].num;

         if(!a[i].flag) q[t].ans1=solve_query(q[t].z,);

         else q[t].ans2=solve_query(q[t].z,);

     }

     for(int i=;i<=m;++i)

         printf("%d\n",(q[i].ans2-q[i].ans1+mod)%mod);

     return ;

 }