线性基【p4570】 [BJWC2011]元素

题目描述-->p4570 [BJWC2011]元素

题目大意

给定一些矿石的编号与价值,我们想要得到最大的价值和,并且选定物品的编号异或之和不为0.

分析

线性基就不多bb了,来这里->p3812 [模板]线性基

贪心

我们从小到大,选择价值大的矿石,满足异或之和不为零的条件,我们就可以加上它的贡献.

因此我们需要用到sort对价值从小到大排序.

线性基.

这题线性基有什么用?说实话开始我也没想到

我们很容易想到.

如果某个矿石能被使用,那它的编号的二进制下某一位一定是已经出现过的矿石编号中不存在的.(这句话还是仔细研读,应该不难理解,qwq.

这句话简单来讲.对于某一个编号x,我们检验其与之前已选编号时候异或起来为0.

(因为线性基进行插入元素的操作时,我们会对这个元素的大小进行削减是这么说吧.）

因此不难证明用线性基维护是正确的.

因此我们对已经选入的矿石的编号维护线性基.(那这题就裸了.

如果满足条件(异或之和不为0),我们就可以选择它,加上它的价值.

------------------代码-------------------

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define IL inline
#define RI register int
using namespace std;
int n,ans,p[64];
struct cod{int idx,w;}rock[1008];
IL bool ccp(const cod&a,const cod&b){return a.w>b.w;}
IL bool ins(int x)
{
	for(RI i=63;i>=0;i--)
	{
		if(x&(1LL<<i))
		{
			if(p[i])
				x^=p[i];//削减操作
			else
			{
				p[i]=x;//如果之前选择的编号的当前一位不存在,而我的存在.
				return true;//即能选择当前编号.
			}
		}
	}
	return false;
}
main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(RI i=1;i<=n;i++)
		cin>>rock[i].idx>>rock[i].w;
	stable_sort(rock+1,rock+n+1,ccp);
	for(RI i=1;i<=n;i++)
		if(ins(rock[i].idx))
			ans+=rock[i].w;
	cout<<ans;
}