算法学习分析-点分治 HDU 6269 Master of Subgraph

首先给出定义

点分治是一种处理树上路径的工具

挂出一道题目来：Master of Subgraph

这道题目让你求所有联通子图加和所能产生数字，问你1到m之间，那些数字可以被产生

这道题目，假如我们利用暴力的方法去求解的话

实际上是对每个节点进行一次dfs，这样的话会发现复杂度为O（N^2）也就是再9e6左右，再加上常数M/64，复杂度根本不够(9e9)

我们可以利用点分治去优化复杂度

点分治的原理就是树上的路径产生的答案，不是在经过这个节点的就是在不经过这个节点的，那我们找到树的重心的话，就能够算出来经过该点的所有答案，然后依次递归大约logN层，这样复杂度就变成了NlogN的程度，也就是3e4*1e3=3e7加上常数，再加上时间的宽限，完全够用

所以点分治就是树上分治的一种，减小重复计算的东西，不断逐步缩小子树的计算

其中一般来说要开 一个父节点数组，一个儿子数数组，来计算重心的位置

然后就是点分治，跟递归差不多就是要去计算答案

然后就是利用solve函数，每次点分治计算树根，然后依次处理子树的重心节点然后继续递归继续分治

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <bitset>

 ;
 ;

 int E[MAXN][MAXN];
 int all[MAXN];

 int f[MAXN],son[MAXN],root,tot;
 /*
     分别代表f[x]的两侧孩子数目的最大值，重心的孩子数目最小
     son代表以x为根的孩子数目
     root是被移动的根
     tot是当前根的孩子总数
  */
 bool vis[MAXN];

 std::bitset<MAXM>b[MAXN],ans;

 int n,m,val[MAXN];

 void dfs(int x,int fa){
     /* dfs搜索树，将根移动到树的重心，降低dp层数 */
     f[x] = ;
     /* 标记孩子数目为0 */
     son[x] = ;
     /* 计算孩子数目 */
     ; i <= all[x]; i++)
     {
         int y=E[x][i];
         if(!vis[y] && y!=fa)
         {
             dfs(y,x);
             /* 递归进入子数 */
             f[x] = std::max(f[x],son[y]);
             /* 计算子树中孩子数目最多的子树孩子数 */
             son[x]+=son[y];
             /* 累加孩子数目 */
         }
     }
     f[x]=std::max(f[x],tot-f[x]);
     /* 计算该根节点最大孩子数其余侧的数目中两边的最大值 */
     if(f[x]<f[root]) root=x;
     /* 移动根节点，寻找重心 */
 }

 void getdp(int x, int fa){
     b[x]<<=val[x];
     /* 累加val[x] */
     son[x]=;

     ;i<=all[x];i++)
     {
         int y=E[x][i];
         if(!vis[y] && y!=fa)
         {
             b[y]=b[x];
             getdp(y,x);
             son[x]+=son[y];
             b[x]|=b[y];
         }
     }
 }

 void solve(int x){
     vis[x] = true;
     b[x] = ;
     getdp(x,);
     /* 以某一点为根进行点分治 */
     ans|=b[x];
     /* 累加答案 */

     ;i<=all[x];i++)
     {
         /* 子树递归进行点分治 */
         int y=E[x][i];
         if(!vis[y])
         {
             tot = son[y];
             root = ;
             dfs(y,x);
             /* 先寻找树根 */
             solve(root);
             /* 递归分治 */
         }
     }
 }

 int main(){
     int T;
     std::cin>>T;
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         ;i<=n;i++) all[i]=;
         ans.reset();
         memset(vis,,sizeof(vis));
         ;i<n;i++)
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             E[x][++all[x]]=y;
             E[y][++all[y]]=x;
         }
         ;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&val[i]);
         }

         f[] = n+;
         tot=n;
         dfs(,root);
         solve(root);
         ;i<=m;i++)
         {
             printf("%d",(int)ans[i]);
         }
         puts("");
     }
     ;
 }