noi.ac day3t2 染色

传送门

分析

dp[i][j]为考虑前i个位置，[i-j+1,i]中的颜色互不相同，并且a_i-j与这段区间中的某一个位置颜色相同

我们枚举第i+1个位置和[i-j+1,i]中的哪一个颜色相同或者全部不同，进行转移

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(m-j+1)

dp[i][j]+=dp[i-1][k](k>=j)

发现第二个转移可以前缀和优化一下，显然dp[i+1][j]可以从dp[i][1~j]转移而来

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
long long n,m,k,dp[][],sum[][];
int main(){
    long long i,j,k;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    long long now=;
    dp[now][]=;
    for(i=;i<=n;i++){
      now^=;
      memset(dp[now],,sizeof(dp[now]));
      memset(sum[now],,sizeof(sum[now]));
      for(j=;j<=min(i,m-);j++){
          dp[now][j]=(dp[now][j]+dp[now^][j-]*(m-j+))%k;
          dp[now][j]=(dp[now][j]+sum[now^][j])%k;
      }
      for(j=n;j>;j--)
        sum[now][j]=(sum[now][j+]+dp[now][j])%k;
    }
    long long ans=;
    for(i=;i<m;i++)ans=(ans+dp[now][i])%k;
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}