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1417: Pku3156 Interconnect

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 257  Solved: 133
[Submit][Status][Discuss]

Description

给出无向图G(V, E). 每次操作任意加一条非自环的边(u, v), 每条边的选择是等概率的. 问使得G连通的期望操作次数. (|V| <= 30, |E| <= 1000)

Input

第一行两个整数N,M 1<=N<=30 0<=M<=1000 接下来M行,每行两个整数X,Y表示两者之间已修好一条道路. 两点之间可以不止修了一条路,也有可能M条路已使N个点成为一个整体.

Output

输出一个小数,表示新修道路条数的期望值,保留六位小数.

Sample Input

4 2
1 2
3 4

Sample Output

1.500000

HINT

 

Source

 
 
我们发现每个点都是一样的,对答案有影响的是联通块的数量。每次加边只有两种情况:联通块个数不变或-1 。所以我们可以dp,E[S]=ΣΣ|C[i]|*|C[j]|/(all-p)*E[S']+all/(all-p),每次把dp出的答案放到map或者hash里就好了。
 
 
 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,all,fa[],size[];
typedef vector<int> pps;
pps v;
map<pps,double>fuckp;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
double calc(pps ve){
if(fuckp.count(ve))return fuckp[ve];
if(ve.size()==)return fuckp[ve]=;
int s=ve.size();double ss=;
for(int i=;i<s;i++)ss+=ve[i]*(ve[i]-)/;
double p=1.0*all/(all-ss);
for(int i=;i<s;i++)
for(int j=;j<i;j++){
pps b=ve;b[j]+=b[i];swap(b[i],b[s-]);
b.pop_back();sort(b.begin(),b.end());
p+=1.0*ve[i]*ve[j]/(all-ss)*calc(b);
}
return fuckp[ve]=p;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);all=(n-)*n/;
for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=;
for(int i=;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[x]=y,size[y]+=size[x];
}
for(int i=;i<=n;i++)if(fa[i]==i)v.push_back(size[i]);
sort(v.begin(),v.end());
printf("%.6lf\n",calc(v));
return ;
}

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