「BZOJ 2434」「NOI 2011」阿狸的打字机「AC自动机」

题意

有一个打字机，支持三种操作：

• 字符串末尾加一个小写字母
• 字符串末尾减一个字符
• 输出这个字符串

经过不超过\(n\)次操作后有\(m\)组询问：\((x,y)\)，表示第\(x\)次输出第字符串在第\(y\)次输出第字符串里出现几次

\(n,m \leq 10^5\)

题解

每次加减字符就在trie树上走，输出的话记录一下在哪个结点

然后考虑询问\((x,y)\)暴力怎么做：\(x\)应该是\(y\)一个前缀的后缀，于是我们对于从根到\(y\)路径上每个结点（这相当于枚举\(y\)的后缀），从这个结点跳\(fail\)，如果跳到\(x\)就\(ans++\)，然后考虑下一个结点

实际上我们要求的就是根到\(y\)这条链上的结点中，在\(fail\)树中是\(x\)儿子的个数

我们可以按\(\text{trie}\)树的\(\text{dfs}\)序枚举\(y\)，这样枚举所有的链和信息是\(O(n)\)的，每个点只会被加入一次和删除一次。然后考虑回答所有\((i,y)\)的询问，直接询问当前在\(x\)的\(fail\)树子树的结点个数。可以使用树状数组维护。具体说就是把询问按\(y\)在\(trie\)上的\(\text{dfs}\)序排序，然后每个点必须插入到它\(fail\)树\(\text{dfs}\)序的位置，查询就找到\(x\)的\(fail\)子树的\(\text{dfs}\)区间进行查询。

实现的话注意\(trie\)和\(fail\)不要搞混了，另外这题可以用主席树在线做

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int ch[N][26], fa[N], fail[N];
int dfn[N], dl[N], dr[N], dn[N];
int pos = 1, id = 1, n, pt[N], ans[N];
vector<int> fs[N];

struct qs {
    int x, y, id;
    bool operator < (const qs &b) const {
        return dfn[y] < dfn[b.y];
    }
} q[N];

void work(char c) {
    if(c == 'B') pos = fa[pos];
    else if(c == 'P') pt[++ pt[0]] = pos;
    else {
        int &v = ch[pos][c - 'a'];
        if(!v) {
            v = ++ id;
            fa[v] = pos;
        }
        pos = v;
    }
}

void dfs(int u) { //on trie
    dfn[u] = ++ dfn[0]; dn[dfn[0]] = u;
    for(int i = 0; i < 26; i ++)
        if(ch[u][i]) dfs(ch[u][i]);
}

void buildac() {
    static int q[N], l, r, v;
    for(int i = 0; i < 26; i ++) if(v = ch[1][i]) {
        q[r ++] = v; fail[v] = 1;
    } else ch[1][i] = 1;
    while(l < r) {
        int u = q[l ++];
        for(int i = 0; i < 26; i ++) if(v = ch[u][i]) {
            q[r ++] = v; fail[v] = ch[fail[u]][i];
        } else ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
    }
    for(int i = 2; i <= id; i ++)
        fs[fail[i]].push_back(i);
}

void dfs2(int u) { //on fail tree
    dl[u] = ++ dl[0];
    for(int i = 0; i < fs[u].size(); i ++) dfs2(fs[u][i]);
    dr[u] = dl[0];
}

int bit[N];

void add(int x, int y) {
    for(; x <= id; x += x & (-x)) bit[x] += y;
}

int qry(int x) {
    int ans = 0;
    for(; x >= 1; x &= x - 1) ans += bit[x];
    return ans;
}

int main() {
    static char s[N]; scanf("%s", s);
    for(char *c = s; *c; c ++) work(*c);
    dfs(1); buildac(); dfs2(1);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);
        q[i].x = pt[q[i].x];
        q[i].y = pt[q[i].y]; //id -> node
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + n + 1);
    for(int i = 1, j = 1; i <= id; i ++) {
        int u = dn[i];
        if(i > 1) {
            int la = dn[i - 1];
            while(la != fa[u]) {
                add(dl[la], -1);
                la = fa[la];
            }
        }
        add(dl[u], 1);
        for(; j <= n && dfn[q[j].y] == i; j ++) {
            ans[q[j].id] = qry(dr[q[j].x]) - qry(dl[q[j].x] - 1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}