BZOJ 2301 Problem b（莫比乌斯反演+分块优化）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

思路：本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化，那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m)。注意到 n/i ,在连续的k区间内存在，n/i=n/(i+k)。所有对这连续的区间可以一次求出来，不过要先预处理mu的前n项和。

code：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;

 bool check[MAXN];
 int primes[MAXN];
 int mu[MAXN];
 int sum[MAXN];
 LL a, b, c, d, k;

 void moblus()
 {
     memset(check, false, sizeof(check));
     mu[] = ;
     int cnt = ;
     for (int i = ; i < MAXN; ++i) {
         if (!check[i]) {
             primes[cnt++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for (int j = ; j < cnt; ++j) {
             if (i * primes[j] > MAXN) break;
             check[i * primes[j]] = true;
             if (i % primes[j] == ) {
                 mu[i * primes[j]] = ;
                 break;
             } else {
                 mu[i * primes[j]] = -mu[i];
             }
         }
     }
     sum[] = ;
     for (int i = ; i < MAXN; ++i) {
         sum[i] = sum[i - ] + mu[i];
     }
 }

 LL cal(LL n, LL m)
 {
     if (n > m) swap(n, m);
     n /= k;
     m /= k;
     LL ret = ;
     for (int i = , la = ; i <= n; i = la + ) {
         la = min(n/(n/i), m/(m/i));
         ret += (n / i) * (m / i) * (sum[la] - sum[i - ]);
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     moblus();
     int nCase;
     scanf("%d", &nCase);
     while (nCase--) {
         scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d, &k);
         LL ans = cal(b, d) - cal(a - , d) - cal(b, c - ) + cal(a - , c - );
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }