2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
 
对于L , R区间, 如果 A B,C,...Z颜色袜子的个数如果为a, b, c, ... z那么 ans = (A*(A-1)/2 + B*(B-1)/+....)/ ((R-L+1)*(R-L)/2;
整理之后分子就是(A*A+B*B+...+Z*Z - (R-L+1))/2
所有从[L, R] 到[L+x, L+y]区间的复杂度为O(x+y), 如此可以用莫队算法, 但是 貌似求曼哈段最小生成那种做法比较繁琐,,简单的方法就是 分块,分成sqrt (n)块, 然后根据每一个询问左端点所在的块 排序,如果在同一个块内,则按右端点排序。
 #include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-;
const int MAXN = 5e4+;
int block;
int a[MAXN], pos[MAXN];
struct Query
{
int L, R, idx;
bool operator < (const Query &rhs)const
{
if (pos[L] == pos[rhs.L])
return R < rhs.R;
else
return L < rhs.L;
//return (pos[L] == pos[rhs.L] && R < rhs.R) || L < rhs.L;
} } q[MAXN];
int n, m;
ll s[MAXN], ans1[MAXN], ans2[MAXN];
ll sqr (ll x)
{
return x * x;
}
ll ans;
void update (int x, int d)
{
ans -= sqr(s[a[x]]);
s[a[x]] += d;
ans += sqr(s[a[x]]);
}
ll GCD (ll x, ll y)
{
return y == ? x : GCD(y, x % y);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
while (~ scanf ("%d%d", &n, &m))
{
memset(s, , sizeof (s));
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf ("%d", a+i);
}
block = (int) sqrt(n);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
pos[i] = (i-)/block + ;
}
for (int i = ; i < m; i++)
{
scanf ("%d%d", &q[i].L, &q[i].R);
q[i].idx = i;
}
sort (q, q+m);
int l = , r = ;
ans = ;
for (int i = ; i < m; i++)
{
while (r < q[i].R)
{
update(r+, );
r++;
}
while (r > q[i].R)
{
update(r, -);
r--;
}
while (l < q[i].L)
{
update(l, -);
l++;
}
while (l > q[i].L)
{
update(l-, );
l--;
}
ans1[q[i].idx] = ans - (q[i].R - q[i].L + );
ans2[q[i].idx] = (ll)(q[i].R - q[i].L + )*(q[i].R - q[i].L);
}
for (int i = ; i < m; i++)
{
ll tmp = GCD(ans1[i], ans2[i]);
ans1[i] /= tmp;
ans2[i] /= tmp;
printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);
}
}
return ;
}

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