cdoj 韩爷的情书 有向图 欧拉路径

//欧拉回路

解法：首先判断欧拉回路存在性：1、连通 2、没有出度入度相差大于1的点 3、如果有出度入度相差等于1的点那么必须有两个，一个出度大于入度作为起点，一个入度大于出度作为终点。

在确定了起点后，用dfs法找欧拉回路。

关于dfs找欧拉回路：其实就是欧拉回路存在的充要性定理的证明，先走到底（最后走到的一定是终点，如果重点起点固定的话），然后再递归回来找圈，因为图连通，后来找到的圈也可以加到里面。

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 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<string>

 using namespace std;

 int e[][];
 int n;
 int din[],dout[];
 char s[];
 int maxLen;
 int start;
 int num=;
 char ans[];
 bool flag=false;

 int getid(char c){
     if (c<='z' && c>='a') return c-'a';
     if (c<='Z' && c>='A') return c-'A'+;
     return c-''+;
 }

 int getidfrom(char* s){
     return getid(s[])*+getid(s[]);
 }

 int getidto(char* s){
     return getid(s[])*+getid(s[]);
 }

 char getch(int x){
     if (x< && x>=) return 'a'+x;
     if (x< && x>=) return 'A'+x-;
     return x+''-;
 }

 void dfs(int now){
     for (int i=;i<=maxLen;i++){
             if (e[now][i]>){
                     e[now][i]--;
                     dfs(i);
             }
     }
     if (!flag){
             flag=true;
             ans[num++]=getch(now%);
     }
     ans[num++]=getch(now/);
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     memset(e,,sizeof(e));
     memset(din,,sizeof(din));
     memset(dout,,sizeof(dout));
     maxLen=getid('')*+getid('');
     for (int i=;i<n;i++){
             scanf("%s",s);
             int from=getidfrom(s);
             int to=getidto(s);
             dout[from]++;
             din[to]++;
             e[from][to]++;
     }
     int cnt1=;
     int cnt2=;
     start=-;
     for (int i=;i<=maxLen;i++){
             if (start==- && (din[i]!= || dout[i]!=)) start=i;
             if (abs(din[i]-dout[i])>){
                     printf("NO\n");
                     return ;
             }
             if (din[i]>dout[i]) cnt1++;
             if (din[i]<dout[i]){
                     cnt2++;
                     start=i;
             }
     }
     if (!((cnt1== && cnt2==)||(cnt1== && cnt2==))){
             printf("NO\n");
             return ;
     }
     dfs(start);
     if (num!=n+){
             printf("NO\n");
             return ;
     }
     printf("YES\n");
     for (int i=num-;i>=;i--){
             printf("%c",ans[i]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }
 /*
 4
 baa
 caa
 aax
 aay

 10
 Aa3
 a3X
 3XX
 XXy
 Xy1
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 123
 234
 345
 456

 5
 123
 234
 345
 456
 567

 3
 123
 231
 312
 */