十进制字符串转成二进制（decimal to binary）

题目：给一个十进制的字符串例如1.25, 将其转化为二进制字符串，这个例子的结果是1.01 = 1*2^0 + 0*2^(-1) + 1*2^(-2) = 1.25。 如果不能完整的用二进制表示，输出ERROR

思路：首先整数部分和小数部分的做法不同，需要区分开。

先说整数部分，假设整数部分是n：

这个很简单，不断的对2取余然后数除2就行。例如5转成二进制：

n=13

n%2 = 1 ； n=n/2=6

n%2 = 0 ； n=n/2=3

n%2 = 1 ； n=n/2=1

n%2 = 1 ； n=n/2=0

结果就是1101，要注意先算的是低位，后算的是高位。

然后是小数部分，小数部分就不是除了，而是乘法了。

算法：每次乘以2，取整数部分就是下一位二进制值，然后减去整数部分只，剩下的小数部分继续 。

n=0.375

十进制值                 整数部分值             二进制序列            减去整数部分剩余的小数

n*2=0.75                   0                                 0                                     n=0.75

n*2=1.5                     1                                 1                                     n= 0.5

n*2=1                        1                                 1                                      n=0

所以0.375的二进制序列表示为 0.011

但是有一个问题，怎么样判断十进制是否可以用二进制完全表示呢？

结论：如果一个十进制小数能够用二进制表示，那么十进制小数的小数位数和二进制表示的小数位数是相等的。

理解也很简单：

2^(-1) = 0.1

2^(-2) = 0.25

2^(-3) = 0.125

2^(-4) = 0.0625

.....

每多除一个2，小数位数就增加一个。一般的有2^(-n)的十进制正好是n位，而且最后一位肯定是5.

那每个二进制表示的数n=0.a1a2a3...an (ai=0或1)

它的十进制值是：a1*2^(-1)+a2*2^(-2)+...an*2^(-n)

我们只需要看最后的an*2^(-n)，它需要用n位小数表示，而前面的都是少于n位的，那么相加的话也就是n位的小数了。所以上面的结论就成立了。

所以现在给定一个小数n，假设它小数是k位的，那么我们最多算k次就应该可以算完，得到二进制表示，如果乘了k次2之后，依然还有小数部分，说明这个数是不能用二进制表示的。

下面附上代码：后期会开放github，有任何问题请留言或者在微博上@evagle，thanks!

/**
 * @file Decimal2Binary5-2.cpp
 * @Brief
 * @author  Brian
 * @version 1.0
 * @date 2013-09-02
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;

/**
 * Test case:
 * 1. 0  0
 * 2. 2  10
 * 3. 13 1101
 * 4. 0.25 0.01
 * 5. 0.1  ERROR
 * 6. 2.25 10.01
 * 7. 2.1  ERROR
 *
 */
char* decimal2binary(char* decimal){
    int integer = 0;
    double fraction = 0;
    int fraction_count = 0;
    int i=0;
    for(;i<strlen(decimal);i++){
        if(decimal[i] == '.'){
            break;
        }else{
            integer = integer*10 + (decimal[i]-'0');
        }
    }
    double rate = 10;
    for(i=i+1;i<strlen(decimal);i++){
        fraction = fraction+(decimal[i]-'0')/rate;
        rate*=10;
        fraction_count++;
    }

    int bin_int[100];
    int int_count=0;
    while(integer){
        bin_int[int_count++]=integer%2;
        integer/=2;
    }
    // decimal<1;
    if(int_count==0){
        int_count++;
        bin_int[0]=0;
    }

    int bin_fraction[100];
    int bin_frac_count =0;
    while(fraction_count--){
        fraction*=2;
        if(fraction-1 >= 0 ){
            bin_fraction[bin_frac_count++] = 1;
            fraction-=1;
        }else{
            bin_fraction[bin_frac_count++] = 0;
        }
    }
    if(fraction>1e-9)
        return "ERROR";
    else{
        char* binary= new char[200];
        int ptr=0;
        for(int i=int_count-1;i>=0;i--){
            binary[ptr++]=bin_int[i]+'0';
        }
        if(bin_frac_count>0){
            binary[ptr++]='.';
            for(int i=0;i<bin_frac_count;i++){
                binary[ptr++]=bin_fraction[i]+'0';
            }
        }
        binary[ptr]='\0';
        return binary;
    }
}

int main(){
    char* str = "2.11";
    cout<<decimal2binary(str)<<endl;
    return 0;
}