找出最小的k个数

•已知数组中的n个正数，找出其中最小的k个数。

•例如（4、5、1、6、2、7、3、8），k=4，则最小的4个数是1,2,3,4

•要求：

–高效；

–分析时空效率

•扩展：能否设计出适合在海量数据中实现上述运算？

 

 

 

方法一：

 //利用最大根堆实现最小k个节点
 //最大根堆特点：每个节点都比他左右孩子要大
 //调整最大堆的时间复杂度为O(lnK)，因此该算法(问题)时间复杂度为O(nlnK).
 //思路：通过数组建堆
 //规律：第i个节点的左孩子为2i+1，右孩子为2i+2

 #include <iostream>

 using namespace std;
 int n;
 int K;
 int* stack;
 void InitStack();
 void ReStack(int parent);
 int baseJudge(int parent);
 int maxnode(int parent, int lc);
 int maxnode(int parent, int lc, int rc);

 //将最大数换给父节点(右子不存在) 返回替换前的最大值位置 未替换返回0
 int maxnode(int parent, int lc) {
     if (stack[parent] < stack[lc]) {
         int tmp = stack[parent];
         stack[parent] = stack[lc];
         stack[lc] = tmp;
         return lc;
     }
     return ;
 }

 //将最大数换给父节点(左右子都存在) 返回替换前的最大值位置 未替换返回0
 int maxnode(int parent, int lc, int rc) {
     if (stack[parent] < stack[lc]) {
         int tmp = stack[parent];
         if (stack[lc] < stack[rc]) {
             stack[parent] = stack[rc];
             stack[rc] = tmp;
             return rc;
         }
         else {
             stack[parent] = stack[lc];
             stack[lc] = tmp;
             return lc;
         }
     }
     return ;
 }

 //初始化堆
 void InitStack() {
     int lastpn = (K /  == ) ? (K - ) /  : (K - ) / ; //确定最后一个非叶子节点
     for (int parent = lastpn; parent > ; parent--) {
         baseJudge(parent);
     }
 }

 //判断函数
 int baseJudge(int parent) {
     int lc =  * parent + ;
     int rc =  * parent + ;
     if (lc > K) return ;
     int tmp;
     if (rc <= K) { //说明右子存在
         return maxnode(parent, lc, rc);
     }
     else {
         return maxnode(parent, lc);
     }
 }

 //递归判断
 void ReStack(int parent) {
     int p = baseJudge(parent);
     if (p) ReStack(p); //如果产生了交换，则从被交换的节点开始继续重建堆
 }

 int main(void) {
     cout << "输入K值：";
     cin >> K;
     stack = new int[K];
     cout << "数据个数：";
     cin >> n;
     cout << "依次输入：";
     for (int i = ; i < K; i++)
         cin >> stack[i];
     InitStack();
     int tmp;
     for (int i = K; i < n; i++) {
         cin >> tmp;
         if (tmp < stack[]) {
             stack[] = tmp;
             ReStack();
         }
     }
     cout << "最小k个数：";
     for (int i = ; i < K; i++) cout << stack[i] << " ";
     cout << endl;
     return ;
 }

 /*
 样例输入:
 4
 20
 7 5 1 10 3
 6 11 4 7 9
 25 13 47 6 20
 13 47 68 32 1

 样例输出:
 4 3 1 1
 */