HDU 5785 Interesting

题目：

大概说给一个字符串，找到其所有子串[i...k]满足它是由两个回文串拼成的，求Σi*k。

分析：

用val[1][i]表示以i结尾的回文串的起始位置的和val[0][i]表示以i起始的回文串的结尾位置的和，然后就可以求出答案了. Σ(val[1][i]*val[0][i+1])就是答案.

1.假设原串为a[]={aaa}，使用manacher算法将原串变为#a#a#a#,对应的p数组为{1,2,3,4,3,2,1}.p[i]/2-1的值为新串中以i为中心的回文半径.（回文串长度为奇数，即a[i]!=’#’）；p[i]/2的值为新串中以i为中心的回文半径（回文串长度为偶数，即a[i]==’#’&&p[i]!=1）

2.比如当前回文串的中间位置是i（回文串是奇数的情况，偶数同理），p[i]表示Manacher求得的延伸半径。那么[i-p[i]+1, i+p[i]-1]就是回文串，故val[1][i+p[i]-1]就该加上i-p[i]+1；而[i-p[i]+2, i+p[i]-2]也是回文串，val[1][i+p[i]-2]就该加上i-p[i]+2…………总之可以知道这个就相当于，对于val[1]数组要在[i, i+p[i]-1]区间上依次加上一个末项为i-p[i]+1且公差为-1的等差数列，val[0]也是同理的这儿同样就不说了。

2.接下来的问题就是如何对对区间更新，让区间[L,R]加上一个首项k公差-1的等差数列。想到了加标记addtag表示加多少。上述问题就转化为addtag[L]+=k;addtag[L+1]+=addtag[L]-1; 考虑到多个区间修改有叠加，开addcnt表示各个点有多少个加操作。所以addtag[L+1]+=addtag[L]-addcnt[L];addcnt[L+1]+=addcnt[L];有余这样的传递会一直传递到数组尾巴，相当于更新了[L,MAXN]区间，所以要减去[R+1,MAXN]区间的（显然也是一个等差数列）。于是用subtag和subcnt表示.处理方式同addtag和addcnt

输入：

aaa
abc

输出：

14
8

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1111111;

const int mod=1000000007;

char s[maxn<<1];

int p[maxn<<1];//p[i]存放以i为中心最长的回文串长度+1

void manacher()

{

int mx=0,id;

for(int i=1;s[i];i++)

{

if(mx>i)

p[i]=min(p[2*id-1],mx-1);

else

p[i]=1;

for(;s[i+p[i]]==s[i-p[i]];++p[i]);

if(p[i]+i>mx)

{

mx=p[i]+1;

id=1;

}

}

}

char str[maxn];

long long val[2][maxn];//val[0][i]代表以i起始的回文串的结尾位置的和，val[1][i]表示以i结尾的回文串的起始位置的和

long long addtag[2][maxn],addcnt[2][maxn],subtag[2][maxn],subcnt[2][maxn];

void update(int flag,int l,int r,int k)//flag为0处理val[0],为1处理val[1];

{

addtag[flag][l]+=k;

addtag[flag][l]%=mod;

++addcnt[flag][l];

subtag[flag][r+1]+=k-r+l;

subtag[flag][r+1]%=mod;

++subcnt[flag][r];

}

void pushdown()

{

for(int i=1;str[i];i++){

if(addcnt[0][i]){

val[0][i]+=addtag[0][i];

val[0][i]%=mod;

addtag[0][i+1]+=addtag[0][i]-addcnt[0][i];

addtag[0][i+1]%=mod;

addcnt[0][i+1]+=addcnt[0][i];

}

if(subcnt[0][i]){

val[0][i]-=subtag[0][i];

val[0][i]%=mod;

subtag[0][i+1]+=subtag[0][i]-subcnt[0][i];

subtag[0][i+1]%=mod;

subcnt[0][i+1]+=subcnt[0][i];

}

if(addcnt[1][i]){

val[1][i]+=addtag[1][i];

val[1][i]%=mod;

addtag[1][i+1]+=addtag[1][i]-addcnt[1][i];

addtag[1][i+1]%=mod;

addcnt[1][i+1]+=addcnt[1][i];

}

if(subcnt[1][i]){

val[1][i]-=subtag[1][i];

val[1][i]%=mod;

subtag[1][i+1]+=subtag[1][i]-subcnt[1][i];

subtag[1][i+1]%=mod;

subcnt[1][i+1]+=subcnt[1][i];

}

}

}

int main()

{

while(~scanf("%s",str+1))

{

s[0]='$';

int i=1;

for(;str[i];i++)

{

s[(i<<1)-1]='#';

s[i<<1]=str[i];

}

s[(i<<1)-1]='#';

s[i<<1]=0;

manacher();

//        for(int i=1;s[i];i++)

//            cout<<p[i]<<" "<<s[i]<<endl;

memset(val,0,sizeof(val));

memset(addtag,0,sizeof(addtag));

memset(addcnt,0,sizeof(addcnt));

memset(subtag,0,sizeof(subtag));

memset(subcnt,0,sizeof(subcnt));

for(int i=1;s[i];i++)

{

if(i&1){//处理回文串长度为偶数的情况

//                cout<<s[i]<<endl;

if(p[i]/2==0)

continue;

update(0, i/2-p[i]/2+1, i/2, i/2+p[i]/2);

update(1, i/2+1, i/2+p[i]/2, i/2);

}

else{//处理回文串长度为奇数的情况

update(0, i/2-p[i]/2+1, i/2, i/2+p[i]/2-1);

update(1, i/2, i/2+p[i]/2-1, i/2);

}

}

pushdown();

long long ans=0;

for(int i=1;str[i]&&str[i+1];i++){

//cout<<i<<endl;

ans+=val[1][i]*val[0][i+1];

ans%=mod;

}

if(ans<0)

ans+=mod;

printf("%lld\n",ans);

}

}