我们已经知道,两个随机变量间的相关关系可以用简单相关系数表示,一个随机变量和多个随机变量的相关关系可以用复相关系数表示,而如果需要研究多个随机变量和多个随机变量间的相关关系,则需要使用典型相关分析。

典型相关分析由于研究的是两组随机变量之间的相关关系,因此也属于一种多元统计分析方法,多元统计分析方法基本上都有降维的思想,典型相关分析也不例外,它借用主成分分析的思想,在多个变量中提取少数几个综合变量,将研究多个变量间的相关关系转换为研究几个综合变量的相关关系。

典型相关分析首先在每组变量中寻找线性组合,使其具有最大相关性,然后再继续寻找在每组中寻找线性组合,使其在和第一次寻找的线性组合不相关的条件下,具有最大相关性,如此继续,直到两组变量的相关性被提取完为止,这些被提取的变量就是综合变量,也称为典型变量,第一对典型变量之间的相关系数称为第一典型相关系数,和其他多元分析一样,一般提取2-3对典型变量,就可以充分概括样本信息。

看一个例子

我们现在想分析体力与运动能力的关系,随机抽取了38人,收集了与体力有关的7项指标,与运动能力有关的5项指标,数据如下

SPSS对于典型相关分析没有专门的过程,而是需要调用专门的宏程序来加以完成,该程序名为Canonical correlation.sps,在按照SPSS的时候默认安装在Sample文件夹中

相应的程序为:

INCLUDE  'E:\Program Files\IBM\SPSS\Statistics\21\Samples\Simplified Chinese\Canonical correlation.sps'.
CANCORR  SET1=X1 to X7
  / SET2=Y1 to Y5 .

首先通过include命令读取宏程序,然后用cancorr调用程序主体并进行变量指定。





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