洛谷训练新手村之“BOSS战-入门综合练习2”题解

P1426 小鱼会有危险吗

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1426

题目大意：

有一次，小鱼要从A处沿直线往右边游，小鱼第一秒可以游7米，从第二秒开始每秒游的距离只有前一秒的98%。有个极其邪恶的猎人在距离A处右边s米的地方，安装了一个隐蔽的探测器，探测器左右x米之内是探测范围。一旦小鱼进入探测器的范围，探测器就会在这一秒结束时把信号传递给那个猎人，猎人在一秒后就要对探测器范围内的水域进行抓捕，这时如果小鱼还在这范围内就危险了。也就是说小鱼一旦进入探测器范围，如果能在下1秒的时间内马上游出探测器的范围，还是安全的。现在给出s和x的数据，请你判断小鱼会不会有危险？如果有危险输出'y'，没有危险输出'n'。

解题思路：

一直循环路程的移动一直到位移 \(\ge\) S-x，然后再移动 1 秒，判断是否 \(\gt\) S+x 即可。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double S, s, x, v = 7;
bool check() {
    while (s < S-x) {
        s += v;
        v *= 0.98;
    }
    s += v;
    return s > S+x;
}
int main() {
    cin >> S >> x;
    puts( check() ? "n" : "y" );
    return 0;
}

P1464 Function

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1464

题目大意：

求一个递归函数。

解题思路：

有很多重叠子问题，需要用到备忘录（记忆化搜索）。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[22][22][22];
long long f[22][22][22];
long long w(long long a, long long b, long long c) {
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1LL;
    if (a > 20 || b > 20 || c > 20) return w(20, 20, 20);
    if (vis[a][b][c]) return f[a][b][c];
    vis[a][b][c] = true;
    if (a < b && b < c) f[a][b][c] = w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c);
    else f[a][b][c] = w(a-1,b,c) + w(a-1,b-1,c) + w(a-1,b,c-1) - w(a-1,b-1,c-1);
    return f[a][b][c];
}
int main() {
    long long a, b, c;
    while (~scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c) && !(a==-1 && b==-1 && c==-1)) {
        printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n", a, b, c, w(a, b, c));
    }
    return 0;
}

P1014 Cantor表

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1014

题目大意：

找到Cantor表的第N项。

解题思路：

枚举找。

发掘规律：

我们设当前的分子是 \(a\) ，分母是 \(b\) ，则：

• 如果 \(a+b\) 是偶数：
  • 如果 \(a \lt 1\) ，则 \(a=a-1; b=b+1\)
  • 否则，\(b=b+1\)
• 如果 \(a+b\) 是奇数：
  • 如果 \(b \lt 1\) ，则 \(a=a+1; b=b-1\)
  • 否则，\(a=a+1\)

一开始 \(a=b=1\) ，按照此规律循环 \(N-1\) 次即可。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a = 1, b = 1;
int main() {
    cin >> n;
    while (-- n) {
        if ( (a+b) % 2 == 0 ) {
            if (a > 1) a --, b ++;
            else b ++;
        }
        else {
            if (b > 1) a ++, b --;
            else a ++;
        }
    }
    cout << a << "/" << b << endl;
    return 0;
}

P1022 计算器的改良

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1022

题目大意：解一元一次方程。

解题思路：

这道题目较为繁琐的是对于输入的处理。

我一开始是处理字符串使得变成多个“符号”+“数字”+“a/b”的形式，规范化了字符串格式之后，我再使用 stringstream 来处理。

然后处理起来有一些细节要处理，有点伤脑筋，脑细胞死掉不少囧。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
char cc;
int main() {
    cin >> s;
    bool flag = false;

    for (int i = 0; i < s.length(); i ++) {
        if (isalpha(s[i])) {
            cc = s[i];
            s[i] = 'a';
        }
        if (s[i] == '=') { flag = true; }
        else if (flag && s[i] == '+') s[i] = '-';
        else if (flag && s[i] == '-') s[i] = '+';
    }
    for (int i = 0; i < s.length(); i ++) {
        if (s[i] == '=') {
            if (s[i+1] != '+' && s[i+1] != '-') s[i] = '-';
            else s = s.substr(0, i) + s.substr(i+1);
            break;
        }
    }
    if (s[0] == 'a') s = "1" + s;
    while (true) {
        int idx = -1;
        int len = s.length();
        for (int i = 1; i < len; i ++) {
            if (s[i] == 'a' && !isdigit(s[i-1])) {
                idx = i;
                break;
            }
        }
        if (idx == -1) break;
        else s = s.substr(0, idx) + "1" + s.substr(idx);
    }
    while (true) {
        int idx = -1;
        int len = s.length();
        for (int i = 0; i < len; i ++) {
            if (isdigit(s[i]) && (i==len-1 || s[i+1]=='+' || s[i+1]=='-' )) {
                idx = i;
                break;
            }
        }
        if (idx == -1) break;
        else s = s.substr(0, idx+1) + "b" + s.substr(idx+1);
    }
    stringstream ss(s);
    char c;
    int num, a = 0, b = 0;
    while (ss >> num >> c) {
        if (c == 'a') a += num;
        else b += num;
    }
    double res = - (double) b / (double) a;
    printf("%c=%.3lf\n", cc, res);
}

P1307 数字反转

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1307

题目大意：带符号数字翻转。

解题思路：先取出符号，然后对数据进行翻转，最后如果一开始是负数再把符号加上。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool flag = false;
int a, b;
int main() {
    cin >> a;
    if (a < 0) { flag = true; a = -a; }
    while (a) {
        b = b * 10 + a % 10;
        a /= 10;
    }
    if (flag) b *= -1;
    cout << b << endl;
    return 0;
}