BZOJ 2402 陶陶的难题II (01分数规划+树剖+线段树+凸包+二分)

题目大意：略

一定范围内求最大值，考虑二分答案

设现在选择的答案是$mid$，$max \left \{ \frac{yi+qj}{xi+pj} \right \} \geq mid $

展开可得，$(yi-mid*xi)+(qj-mid*pj)>=0$，只要存在$i,j$使得这个式子成立，说明$mid$能作为答案

题目并没有要求我们不能选择同一个节点，所以$i,j$之间没有任何关联

现在需要求出$max \left \{ yi-mid*xi \right \}$，$q,p$和$x,y$同理

移项，$yi=mid*xi+b$，求$b$的最大值，发现这是一个一次函数的形式

线段树维护树链剖分序，线段树上每个节点都挂一个上凸包，每次用一条斜率为$mid$的直线去切这个凸包即可

总时间$O(nlog^{4}n)$，理论上过不去，但#巨佬说跑不满

 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 30010
 #define S1 (N1<<1)
 #define T1 (N1<<2)
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define dd double
 #define il inline
 #define inf 233333333
 using namespace std;

 const dd eps=0.000001;
 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,m;
 struct Edge{
 int to[S1],nxt[S1],head[N1],cte;
 void ae(int u,int v)
 {cte++,to[cte]=v,nxt[cte]=head[u],head[u]=cte;}
 }E;
 struct node{int id;dd val;}tmp[N1];
 int cmp1(node s1,node s2){return s1.val<s2.val;}
 int stk[N1];
 struct SEG{
 vector<int>cvh[T1];
 void build(int l,int r,int rt,int *A,dd *X,dd *Y)
 {
     int i,j,cnt=,tp=,mid;
     for(i=l;i<=r;i++) cnt++,tmp[cnt].id=A[i],tmp[cnt].val=X[A[i]];
     sort(tmp+,tmp+cnt+,cmp1);
     stk[++tp]=tmp[].id;
     for(i=;i<=cnt;i++)
     {
         j=tmp[i].id;
         while(tp>&&(Y[j]-Y[stk[tp-]])*(X[stk[tp]]-X[stk[tp-]])>=(Y[stk[tp]]-Y[stk[tp-]])*(X[j]-X[stk[tp-]])) tp--;
         stk[++tp]=j;
     }
     for(i=;i<=tp;i++) cvh[rt].push_back(stk[i]);
     if(l==r) return;
     mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,rt<<,A,X,Y);
     build(mid+,r,rt<<|,A,X,Y);
 }
 dd cvh_query(int rt,dd K,dd *X,dd *Y)
 {
     if(cvh[rt].size()==) return Y[cvh[rt][]]-X[cvh[rt][]]*K;
     int i,l=,r=cvh[rt].size()-,mid,p=,a,b;
     a=cvh[rt][],b=cvh[rt][];
     if((Y[b]-Y[a])<=K*(X[b]-X[a])) return Y[a]-X[a]*K;
     while(l<=r){
         mid=(l+r)>>,a=cvh[rt][mid-],b=cvh[rt][mid];
         if((Y[b]-Y[a])>=K*(X[b]-X[a])) p=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }return Y[cvh[rt][p]]-X[cvh[rt][p]]*K;
 }
 dd query(int L,int R,int l,int r,int rt,dd K,dd *X,dd *Y)
 {
     if(L<=l&&r<=R)
         return cvh_query(rt,K,X,Y);
     int mid=(l+r)>>; dd ans=-inf;
     if(L<=mid) ans=max(ans,query(L,R,l,mid,rt<<,K,X,Y));
     if(R>mid) ans=max(ans,query(L,R,mid+,r,rt<<|,K,X,Y));
     return ans;
 }
 }xy,pq;
 dd X[N1],Y[N1],P[N1],Q[N1];
 namespace cut{
 int fa[N1],dep[N1],sz[N1],son[N1],tp[N1];
 int st[N1],id[N1],tot;
 void dfs1(int u,int ff)
 {
     for(int j=E.head[u];j;j=E.nxt[j])
     {
         int v=E.to[j];
         if(v==ff) continue;
         dep[v]=dep[u]+; fa[v]=u; dfs1(v,u);
         sz[u]+=sz[v]; son[u]=sz[v]>sz[son[u]]?v:son[u];
     }
     sz[u]++;
 }
 void dfs2(int u)
 {
     st[u]=++tot,id[tot]=u;
     if(son[u]) tp[son[u]]=tp[u], dfs2(son[u]);
     for(int j=E.head[u];j;j=E.nxt[j])
     {
         int v=E.to[j];
         if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
         tp[v]=v; dfs2(v);
     }
 }
 dd query(int x,int y,dd K)
 {
     dd mxy=-inf,mpq=-inf;
     while(tp[x]!=tp[y])
     {
         if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
         mxy=max(mxy,xy.query(st[tp[x]],st[x],,n,,K,X,Y));
         mpq=max(mpq,pq.query(st[tp[x]],st[x],,n,,K,P,Q));
         x=fa[tp[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     mxy=max(mxy,xy.query(st[x],st[y],,n,,K,X,Y));
     mpq=max(mpq,pq.query(st[x],st[y],,n,,K,P,Q));
     return mxy+mpq;
 }
 void init()
 {
     dep[]=,dfs1(,-);
     tp[]=,dfs2();
     xy.build(,n,,id,X,Y);
     pq.build(,n,,id,P,Q);
 }
 };

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int i,x,y;
     for(i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&X[i]);
     for(i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&Y[i]);
     for(i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&P[i]);
     for(i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&Q[i]);
     for(i=;i<n;i++) x=gint(),y=gint(),E.ae(x,y),E.ae(y,x);
     cut::init();
     scanf("%d",&m);
     dd L,R,mid,ans=;
     while(m--)
     {
         x=gint(),y=gint();
         L=,R=1e5;
         while(R-L>=eps)
         {
             mid=(L+R)/;
             if(cut::query(x,y,mid)>=) ans=mid,L=mid+eps;
             else R=mid-eps;
         }
         printf("%.4lf\n",ans);
     }
     return ;
 }