BZOJ 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

Description

一个图,对一个点进行操作会改变这个点及其相邻的点的状态,问全部变成黑色至少需要几次.数据保证有解.

Sol

Meet in middle.

我一开始写个高斯消元,发现有两个点过不去,原因是没有处理好自由元,应该在DFS的时候回带所有解,然后就弃疗了.

然后发现这个其实可以暴力,就是 Meet in middle...

先把前一半暴力枚举存到 map 里,后一半再枚举,从 map 中找补集.

复杂度 \(O(2^{13})\)

Code

/**************************************************************
    Problem: 1770
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:416 ms
    Memory:5384 kb
****************************************************************/

#include <cstdio>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 40;

int n,m,ans=N;
LL state,pow2[N],a[N];
map< LL,int > mp;

void DFS1(int l,int r,int w,LL s){
    if(l>r){ if(mp.find(s)==mp.end() || mp[s]>w) mp[s]=w;return; }
    DFS1(l+1,r,w,s);
    DFS1(l+1,r,w+1,s^a[l]);
}
void DFS2(int l,int r,int w,LL s){
    if(l>r){ if(mp.find(state^s)!=mp.end()) ans=min(ans,w+mp[state^s]);return; }
    DFS2(l+1,r,w,s);
    DFS2(l+1,r,w+1,s^a[l]);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    pow2[0]=1LL;
    for(int i=1;i<=n;i++) pow2[i]=pow2[i-1]<<1;
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]|=pow2[i],state|=pow2[i];
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        cin>>u>>v;
        u--,v--;
        a[u]|=pow2[v],a[v]|=pow2[u];
    }
    DFS1(0,min(n-1,n/2),0,0);
    DFS2(min(n-1,n/2)+1,n-1,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}