BZOJ5340: [Ctsc2018]假面

BZOJ5340: [Ctsc2018]假面

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5340

分析:

• 背包，只需要求\(g_{i,j}\)表示强制活第\(i\)个人一共活了\(j\)个人的概率，\(f_j\)表示活了\(j\)个人的概率 。
• 这个东西有\(g_{i,j}=f_{j}-g_{i,j+1}\times p_i/(1-p_i)\)
• 转移即可，有小细节。
• \(p_i\)可能为\(0\)使得没有逆元，不过此时答案一定为\(0\)。
• 在计算第\(i\)个人血量为\(j\)的概率时，\(0\)的转移比较特殊 。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 998244353
#define N 205
#define MAXH 105
int n,Q,id[N],inv[N];
ll h[N],P[N][MAXH],old[MAXH],num[N],f[N][N],g[N][N];
ll qp(ll x,ll y) {ll re=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)if(y&1)re=re*x%mod; return re;}
ll INV(ll x) {return qp(x,mod-2);}
int main() {
	int i,op,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++) inv[i]=INV(i);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&h[i]),P[i][h[i]]=1;
	scanf("%d",&Q);
	for(;Q--;) {
		scanf("%d",&op);
		if(op==0) {
			int x,u,v;
			scanf("%d%d%d",&x,&u,&v);
			ll tmp=ll(u)*INV(v)%mod;
			for(i=h[x]+1;i>=0;i--) old[i]=P[x][i];
			for(i=h[x];i>=0;i--) {
				if(i) P[x][i]=(old[i]*(1-tmp)+old[i+1]*tmp)%mod;
				else P[x][i]=(P[x][i]+old[i+1]*tmp)%mod;
			}
		}else {
			int k;
			scanf("%d",&k);
			for(i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&id[i]);
			for(i=1;i<=k;i++) num[i]=(mod+1-P[id[i]][0])%mod;
			memset(f,0,sizeof(f));
			memset(g,0,sizeof(g));
			f[0][0]=1;
			for(i=1;i<=k;i++) {
				for(j=k;j>=0;j--) {
					f[i][j]=f[i-1][j]*(1-num[i])%mod;
					if(j) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*num[i])%mod;
				}
			}
			for(i=1;i<=k;i++) {
				if(!num[i]) {printf("0 "); continue;}
				g[i][k]=f[k][k];
				ll tmp=(1-num[i])*INV(num[i])%mod;
				for(j=k-1;j>=1;j--) {
					g[i][j]=(f[k][j]-g[i][j+1]*tmp)%mod;
				}
				ll re=0;
				for(j=1;j<=k;j++) re=(re+g[i][j]*inv[j])%mod;
				printf("%lld ",(re+mod)%mod);
			}
			puts("");
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) {
		ll re=0;
		for(j=1;j<=h[i];j++) re=(re+j*P[i][j])%mod;
		printf("%lld ",(re+mod)%mod);
	}
	puts("");
}