弱省互测#0 t1

题意

给一个\(N \times M\)的01网格，1不能走，从起点\((1, 1)\)走到\((N, M)\)，每次只能向下或向右走一格，问两条不相交的路径的方案数。（n, m<=1000）

分析

先考虑一条，再考虑去掉相交的情况。

题解

令\(d(a, b, c, d)\)表示从\((a, b)\)走到\((c, d)\)一条路径的方案数，则可以简单得到答案：

\[Ans = d(2, 1, n, m-1) + d(1, 2, n-1, m) - T
\]

我们来考虑任意两条相交路径。

令\(p\)表示这些交点最下最右的点。那么我们将后面那一段路径换一下，也就是原来我往下，现在我往右，原来往右，现在往下。

发现其实这就是\(d(2, 1, n-1, m) + d(1, 2, n, m-1)\)

于是我们减掉后者即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n, m;
char s[2005][2005];
int d[2][2005][2005];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		scanf("%s", s[i]+1);
	}
	d[0][1][1]=d[1][1][1]=1;
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		for(int j=1; j<=m; ++j) {
			if(s[i][j]!='1') {
				if(j!=1) {
					d[1][i][j]=d[1][i-1][j]+d[1][i][j-1];
					if(d[1][i][j]>=mo) {
						d[1][i][j]-=mo;
					}
				}
				if(i!=1) {
					d[0][i][j]=d[0][i-1][j]+d[0][i][j-1];
					if(d[0][i][j]>=mo) {
						d[0][i][j]-=mo;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld\n", (1ll*d[0][n][m-1]*d[1][n-1][m]%mo-1ll*d[0][n-1][m]*d[1][n][m-1]%mo+mo)%mo);
	return 0;
}