【（博弈）dfs序+树状数组】BZOJ2819-Nim

【题目大意】

普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。现在对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

【思路】

对于普通的Nim游戏，如果所有石子数量异或和为1，则必胜，否则不能。

现在这些堆组成了一棵树，我们用query(x)表示从x到根节点的异或值，显然u到v的路径上的异或和胃query(u) xor query(v) xor (num[lca(u,v)])(因为它们的最近公共祖先被重复异或了两次，抵消掉了，所以又要异或回来。)

第一种做法就是用数量剖分，映射到线段树上去解决。

由于每个u的值改变，它仅仅会影响到它及它子树的query值，而且一个节点及其子树的dfs序是连续的，可以用树状数组来维护一下。

关于利用dfs序相同性质的一道题目，和AC自动机结合更困难些→♦

树状数组维护xor和维护和一个道理，相当于一个区间修改点查询的树状数组。注意一下修改操作的方法：delta=num[u]^v，这样异或的时候原来的num[u]就抵消了，留下了v。这比较简单，但是不要忘记了修改后要num[u]→v。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int DEG=;
 vector<int> E[MAXN];
 int start[MAXN],end[MAXN];
 int n,num[MAXN],e[MAXN];
 int anc[MAXN][DEG],dep[MAXN];
 int cnt=;

 void addedge(int u,int v)
 {
     E[u].push_back(v);
     E[v].push_back(u);
 }

 /*树状数组区间修改点查询部分*/
 int lowbit(int x)
 {
     return (x&(-x));
 }

 void modify(int x,int y,int delta)
 {
     if (x<y) swap(x,y);
     x++;
     while (x<MAXN) e[x]^=delta,x+=lowbit(x);
     while (y<MAXN) e[y]^=delta,y+=lowbit(y);
 }

 int query(int x)
 {
     int ret=;
     while(x) ret^=e[x],x-=lowbit(x);
     return ret;
 }

 /*dfs序部分及lca的初始化*/
 void dfs(int u,int fa,int d)
 {
     dep[u]=d;
     anc[u][]=fa;
     start[u]=++cnt;
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
         if (E[u][i]!=fa) dfs(E[u][i],u,d+);
     end[u]=cnt;
 } 

 /*lca部分*/
 void getanc()
 {
     for (int i=;i<DEG;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             anc[j][i]=anc[anc[j][i-]][i-];
 }

 int swim(int u,int H)
 {
     int i=;
     while (H)
     {
         if (H&) u=anc[u][i];
         i++;
         H>>=;
     }
     return u;
 }

 int lca(int u,int v)
 {
     if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
     u=swim(u,dep[u]-dep[v]);
     if (u==v) return u;
     for (int i=DEG-;i>=;i--)
     {
         if (anc[u][i]!=anc[v][i])
         {
             u=anc[u][i];
             v=anc[v][i];
         }
     }
     return anc[u][];
 }

 /*main*/
 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
     for (int i=;i<n-;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         addedge(u,v);
     }
     dfs(,,);
     getanc();
     memset(e,,sizeof(e));
     for (int i=;i<=n;i++) modify(start[i],end[i],num[i]);
 }

 void solve()
 {
     int q;
     scanf("%d",&q);
     for (int i=;i<q;i++)
     {
         char c[];int u,v;
         scanf("%s%d%d",c,&u,&v);
         if (c[]=='Q')
         {
             int LCA=lca(u,v);
             int ans=query(start[u])^query(start[v])^num[LCA];
             if (ans) puts("Yes");else puts("No");
         }
         else
         {
             modify(start[u],end[u],num[u]^v);
             num[u]=v;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }