【(博弈)dfs序+树状数组】BZOJ2819-Nim
【题目大意】
普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。现在对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作:
1.随机选两个堆v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略,如果有,vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一,用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
【思路】
对于普通的Nim游戏,如果所有石子数量异或和为1,则必胜,否则不能。
现在这些堆组成了一棵树,我们用query(x)表示从x到根节点的异或值,显然u到v的路径上的异或和胃query(u) xor query(v) xor (num[lca(u,v)])(因为它们的最近公共祖先被重复异或了两次,抵消掉了,所以又要异或回来。)
第一种做法就是用数量剖分,映射到线段树上去解决。
由于每个u的值改变,它仅仅会影响到它及它子树的query值,而且一个节点及其子树的dfs序是连续的,可以用树状数组来维护一下。
关于利用dfs序相同性质的一道题目,和AC自动机结合更困难些→♦
树状数组维护xor和维护和一个道理,相当于一个区间修改点查询的树状数组。注意一下修改操作的方法:delta=num[u]^v,这样异或的时候原来的num[u]就抵消了,留下了v。这比较简单,但是不要忘记了修改后要num[u]→v。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=+;
const int DEG=;
vector<int> E[MAXN];
int start[MAXN],end[MAXN];
int n,num[MAXN],e[MAXN];
int anc[MAXN][DEG],dep[MAXN];
int cnt=; void addedge(int u,int v)
{
E[u].push_back(v);
E[v].push_back(u);
} /*树状数组区间修改点查询部分*/
int lowbit(int x)
{
return (x&(-x));
} void modify(int x,int y,int delta)
{
if (x<y) swap(x,y);
x++;
while (x<MAXN) e[x]^=delta,x+=lowbit(x);
while (y<MAXN) e[y]^=delta,y+=lowbit(y);
} int query(int x)
{
int ret=;
while(x) ret^=e[x],x-=lowbit(x);
return ret;
} /*dfs序部分及lca的初始化*/
void dfs(int u,int fa,int d)
{
dep[u]=d;
anc[u][]=fa;
start[u]=++cnt;
for (int i=;i<E[u].size();i++)
if (E[u][i]!=fa) dfs(E[u][i],u,d+);
end[u]=cnt;
} /*lca部分*/
void getanc()
{
for (int i=;i<DEG;i++)
for (int j=;j<=n;j++)
anc[j][i]=anc[anc[j][i-]][i-];
} int swim(int u,int H)
{
int i=;
while (H)
{
if (H&) u=anc[u][i];
i++;
H>>=;
}
return u;
} int lca(int u,int v)
{
if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
u=swim(u,dep[u]-dep[v]);
if (u==v) return u;
for (int i=DEG-;i>=;i--)
{
if (anc[u][i]!=anc[v][i])
{
u=anc[u][i];
v=anc[v][i];
}
}
return anc[u][];
} /*main*/
void init()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
for (int i=;i<n-;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
}
dfs(,,);
getanc();
memset(e,,sizeof(e));
for (int i=;i<=n;i++) modify(start[i],end[i],num[i]);
} void solve()
{
int q;
scanf("%d",&q);
for (int i=;i<q;i++)
{
char c[];int u,v;
scanf("%s%d%d",c,&u,&v);
if (c[]=='Q')
{
int LCA=lca(u,v);
int ans=query(start[u])^query(start[v])^num[LCA];
if (ans) puts("Yes");else puts("No");
}
else
{
modify(start[u],end[u],num[u]^v);
num[u]=v;
}
}
} int main()
{
init();
solve();
return ;
}
【(博弈)dfs序+树状数组】BZOJ2819-Nim的更多相关文章
- 【bzoj2819】Nim DFS序+树状数组+倍增LCA
题目描述 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略 ...
- 【BZOJ】2819: Nim(树链剖分 / lca+dfs序+树状数组)
题目 传送门:QWQ 分析 先敲了个树链剖分,发现无法AC(其实是自己弱,懒得debug.手写栈) 然后去学了学正解 核心挺好理解的,$ query(a) $是$ a $到根的异或和. 答案就是$ l ...
- HDU 3887:Counting Offspring(DFS序+树状数组)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3887 题意:给出一个有根树,问对于每一个节点它的子树中有多少个节点的值是小于它的. 思路:这题和那道苹果树是一样 ...
- HDU 5293 Tree chain problem 树形dp+dfs序+树状数组+LCA
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5293 题意: 给你一些链,每条链都有自己的价值,求不相交不重合的链能够组成的最大价值. 题解: 树形 ...
- Codeforces Round #225 (Div. 1) C. Propagating tree dfs序+树状数组
C. Propagating tree Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/383/p ...
- BZOJ 2434: [Noi2011]阿狸的打字机( AC自动机 + DFS序 + 树状数组 )
一个串a在b中出现, 那么a是b的某些前缀的后缀, 所以搞出AC自动机, 按fail反向建树, 然后查询(x, y)就是y的子树中有多少是x的前缀. 离线, 对AC自动机DFS一遍, 用dfs序+树状 ...
- 【bzoj3881】[Coci2015]Divljak AC自动机+树链的并+DFS序+树状数组
题目描述 Alice有n个字符串S_1,S_2...S_n,Bob有一个字符串集合T,一开始集合是空的. 接下来会发生q个操作,操作有两种形式: “1 P”,Bob往自己的集合里添加了一个字符串P. ...
- [BZOJ1103][POI2007]大都市meg dfs序+树状数组
Description 在经济全球化浪潮的影响下,习惯于漫步在清晨的乡间小路的邮递员Blue Mary也开始骑着摩托车传递邮件了.不过,她经常回忆起以前在乡间漫步的情景.昔日,乡下有依次编号为1..n ...
- 2018.10.20 NOIP模拟 巧克力(trie树+dfs序+树状数组)
传送门 好题啊. 考虑前面的32分,直接维护后缀trietrietrie树就行了. 如果#号不在字符串首? 只需要维护第一个#前面的字符串和最后一个#后面的字符串. 分开用两棵trie树并且维护第一棵 ...
- HDU 5293 Annoying problem 树形dp dfs序 树状数组 lca
Annoying problem 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5293 Description Coco has a tree, w ...
随机推荐
- bzoj 1046 LIS
假设我们知道以每个点开始到最后的最长上升序列,设为w[i],这样首先我们在w值中取max,如果询问的值比max大,这样显然就是无解,如果小的话,我们需要求出来字典序最小的方案. 那么对于所有i,我们肯 ...
- vs调试 配置IISExpress允许局域网内部访问
内网可访问后,本机不能使用localhost 1.找到IISExpress的配置文件,位于 <文档>/IISExpress/config文件夹下,打开applicationhost.c ...
- sass_sass安装
你会不会因为有些事遇到各种各样的问题而搁置,直到把这个事情被耽误了几天.最近一直在弄sass这个东西,安装的过程中各种问题.sass是一个基于ruby环境开发的,安装sass之前得先把ruby给安装了 ...
- Python 源码学习之内存管理 -- (转)
Python 的内存管理架构(Objects/obmalloc.c): _____ ______ ______ ________ [ int ] [ dict ] [ list ] ... [ str ...
- Perl6 Bailador框架(4):路径匹配
use v6; use Bailador; =begin pod /:one/:two/:....路径选择 这个路径, 用/分隔 每个/分隔一个, 如果你只设置两个(/admin/login),时, ...
- perl HTML::HeadParser获取html头部信息
use LWP::Simple; use HTML::HeadParser; use utf8; binmode(STDOUT, ":encoding(gbk)"); #设置win ...
- Python3 高阶函数
高阶函数 (满足其一就是:(1)一个函数名作为另一个函数的形参:(2)返回值包含函数名;不修改函数的调用方式) 1.一个函数名作为另一个函数的形参 输出结果: 2.返回值包含函数名;不修改函数的 输出 ...
- [Leetcode Week16]Insertion Sort List
Insertion Sort List 题解 原创文章,拒绝转载 题目来源:https://leetcode.com/problems/insertion-sort-list/description/ ...
- 通过file中的字段查询MySQL内容
# -*- coding: utf-8 -*- import MySQLdb with open(r"./user.txt", "r") as f: f.rea ...
- [New learn] NSOperation基本使用
1.简介 NS(基于OC语言)是对GCD(基于C语言)的封装,让开发者能够更加友好的方便的去使用多线程技术. 2.NSOperation的基本使用 NSOperation是抽象类,所以如果要使用NSO ...