LightOJ 1028 - Trailing Zeroes (I) 质因数分解/排列组合

**题意：**10000组数据 问一个数n[1,1e12] 在k进制下有末尾0的k的个数。
**思路：**题意很明显，就是求n的因子个数，本来想直接预处理欧拉函数，然后拿它减n就行了。但注意是1e12次方法不可行。而一般的求因子显然也太慢，所有要想另一个办法。已知任意数可以分解成几个**质因数幂的乘积**，所以求出n所有的**质因数**和它的**指数**再进行**排列组合**就可以得到答案了。

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <utility>

#include <vector>

#include <map>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <queue>

#define LL long long

#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))

#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))

using namespace std;



const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1e6+2000;

LL pri[N];

LL vis[N];

LL c = 0;

void prime()

{

    MMF(vis);

    for(LL i = 2; i < N; i++)

    {

        if(!vis[i])

        {

            for(LL j = i*i; j < N; j+= i)

                vis[j] = 1;

            pri[c++] = i;

        }

    }

}



int main()

{

    prime();

    int T;

    int cnt = 0;

    cin >> T;

    while(T--)

    {

        LL n;

        scanf("%lld", &n);

        LL ans = 1;

        for(int i = 0; i < c && pri[i]*pri[i] <= n; i++)

        {

            int ct = 0;

            while(n % pri[i] == 0)

            {

                ct++;

                n /= pri[i];

            }

            ans *= ct+1;

        }

        if(n > 1)//减枝后考虑n为质数的情况

            ans <<= 1;

        printf("Case %d: %lld\n", ++cnt, ans - 1);

    }

    return 0;

}

//可知任意数可分解成(p1^x)(p2^y)…的形式，所以求解因子只要在x、y、z…间排列组合就可以了

//这题无法直接使用欧拉函数打表，1e12的数据量定会超时