UVA10820 Send a Table

嘟嘟嘟

【欧拉函数】

大致题意：如果知道f(a, b)，就可以求出f(a * k, b * k）。现给出一个n，求至少需要知道几个二元组(a, b)，使所有的f(x, y)都能求出来。（1 <= x, y <= n）

首先能确定的是gcd(a, b) = 1。不妨假设b >= a，那么如果b一定，至少需要phi(b)个a,才能知道所有的f(a * k, b * k)。令dp[n]表示这种情况下的答案，则dp[n] = ∑phi[i] (1 <= i <= n)。

上述是在a <= b的条件下得出的，如果没有这个条件，那么dp'[n] = dp[n] * 2 - 1。因为对于f(1, 1)只用求一遍。

总结一下，O(nlogn)预处理欧拉函数（当然线性的更好了）和前缀和，然后O(1)询问。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 5e4 + ;
 inline ll read()
 {
   ll ans = ;
   char ch = getchar(), las = ' ';
   while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
   while(isdigit(ch)) ans = ans *  + ch - '', ch = getchar();
   if(las == '-') ans = -ans;
   return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
   if(x < ) putchar('-'), x = -x;
   if(x >= ) write(x / );
   putchar(x %  + '');
 }

 int n, phi[maxn], sum[maxn];

 void euler()
 {
   for(int i = ; i < maxn; ++i) phi[i] = i;
   for(int i = ; i < maxn; ++i) if(phi[i] == i)
     for(int j = i; j < maxn; j += i)
       phi[j] = phi[j] / i * (i - );
   for(int i = ; i < maxn; ++i) sum[i] = sum[i - ] + phi[i];
 }

 int main()
 {
   euler();
   while(scanf("%d", &n) && n)
       write((sum[n] << ) - ), enter;
   return ;
 }