洛谷P4609 [FJOI2016]建筑师（第一类斯特林数+组合数）

题面

洛谷

题解

(图片来源于网络，侵删)

以最高的柱子$n$为分界线，我们将左边的一个柱子和它右边的省略号看作一个圆排列，右边的一个柱子和它左边的省略号看作一个圆排列，于是，除了中间的最高的柱子，我们可以把剩下的$n-1$根柱子放入这$A+B-2$（左边$A-1$个右边$B-1$个）个圆排列中（第一类斯特林数），然后在根据组合数进行区分，有：

$$

ans=s_{n-1}^{A+B-2}\times C_{A+B-2}^{A-1}

$$

预处理第一类斯特林和组合数即可。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::min; using std::max;
using std::swap; using std::sort;
typedef long long ll;

template<typename T>
void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
}

const int N = 5e4 + 10, M = 2e2 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
int t, n, a, b;
int C[M][M], s[N][M];

int main () {
	read(t);
	for(int i = 0; i < M; ++i) {
		C[i][i] = C[i][0] = 1;
		for(int j = 1; j < i; ++j)
			C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % P;
	}
	for(int i = 0; i < N; ++i) {
		if(i < M) s[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i && j < M; ++j)
			s[i][j] = (1ll * s[i - 1][j] * (i - 1) % P + 1ll * s[i - 1][j - 1]) % P;
	}
	while(t--) {
		read(n), read(a), read(b);
		if(a + b > n + 1) { puts("0"); continue; }
		printf("%lld\n", 1ll * s[n - 1][a + b - 2] * C[a + b - 2][a - 1] % P);
	}
	return 0;
}