「6月雅礼集训 2017 Day5」学外语

【题目大意】

给出$\{P_i\}$，求经过以下操作后能够得到的不同序列个数：

第一步，选择$i, j$，交换$P_i,P_j$；第二步，把所有$P_x=i$的$P_x$变为$j$，把所有$P_x=j$的$P_x$变为$i$。

$n \leq 10^5$

【题解】

显然就是求

给出一个基环内向森林，求交换编号后，不同构的个数。

考虑什么时候会发生同构的情况。

容易发现，每当出现k个子树相同，或k个环套树相同，就有 k! 种同构方案。

那么我们只需要做一遍树哈希、环套树哈希（可以用最小表示法，或者按照哈希值最小作为起点）来处理。

代码好难写。。。

还被卡哈希了。。还没调处来qwq

upd: 是我找循环节错了

最小表示法：

# include <map>

# include <math.h>

# include <vector>

# include <stdio.h>

# include <assert.h>

# include <string.h>

# include <iostream>

# include <algorithm>

// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef long double ld;

typedef unsigned long long ull;

const int M = 5e5 + , N = 2e5 + ;

const int mod = 1e9+;

# define RG register

# define ST static

inline int getint() {

    int x = ; char ch = getchar();

    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();

    while(isdigit(ch)) x = x *  + ch - '', ch = getchar();

    return x;

}

int n, p[M], ans, fuckyou = ;

struct Graph {

    int n, head[N], nxt[M], to[M], tot;

    inline void set(int _n) {

        n = _n; tot = ;

        for (int i=; i<=n; ++i) head[i] = ;

    }

    inline void add(int u, int v) {

        ++tot; nxt[tot] = head[u]; head[u] = tot; to[tot] = v;

    }

    inline void adde(int u, int v) {

        add(u, v), add(v, u);

    }

}G;

struct us {

    int fa[N], n;

    inline void set(int _n) {

        n = _n; for (int i=; i<=n; ++i) fa[i] = i;

    }

    inline int getf(int x) {

        return fa[x] == x ? x : fa[x] = getf(fa[x]);

    }

    inline void un(int fu, int fv) {

        fa[fu] = fv;

    }

}U;

vector<int> ring[N]; int rn = ; 

namespace FACINV {

    int fac[N], inv[N], Inv[N];

    inline int pwr(int a, int b, int P = mod) {

        int ret = ;

        while(b) {

            if(b&) ret = 1ll * ret * a % P;

            a = 1ll * a * a % P;

            b >>= ;

        }

        return ret;

    }

    inline void prepare() {

        fac[] = ; inv[] = ;

        for (int i=; i<=; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i-] * i % mod;

        inv[] = pwr(fac[], mod-);

        for (int i=; i; --i) inv[i] = 1ll * inv[i+] * (i+) % mod;

        for (int i=; i; --i) Inv[i+] = 1ll * inv[i+] * fac[i] % mod;

        Inv[] = ;

    }

    inline int gP(int x, int y) {

        assert(x >= y);

        return 1ll * fac[x] * inv[x-y] % mod;

    }

    inline int gC(int x, int y) {

        assert(x >= y);

        return 1ll * fac[x] * inv[x-y] % mod * inv[y] % mod;

    }

}

using namespace FACINV;

namespace SOLVE_RINGS {

    bool inrings[N];

    int c[N], cn = , deg[N];

    bool vis[N];

    inline void dfs_rings(int x) {

        if(vis[x]) {

            ++rn; for (int i=cn; i; --i) ring[rn].push_back(c[i]);

            return ;

        }

        c[++cn] = x; vis[x] = ;

        for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) ++deg[x], dfs_rings(G.to[i]);

        --cn;

    }

    inline void find_rings() {

         U.set(n);

        for (int i=; i<=n; ++i) {

            RG int fu = U.getf(p[i]), fv = U.getf(i);

            if(fu == fv) inrings[i] = ;

            else U.un(fu, fv);

        }

        for (int i=; i<=n; ++i) {

            if(!inrings[i]) continue;

            cn = ;

            dfs_rings(i);

        }

    }             

    inline void debug_rings() {

        for (int i=; i<=rn; ++i) {

            printf("num = %d\n  ", i);

             for (int j=; j<ring[i].size(); ++j)

                 cout << ring[i][j] << ' ';

            cout << endl;

        }

    }

    inline void clear_rings() {

        for (int i=; i<=rn; ++i) ring[i].clear();

        for (int i=; i<=n; ++i) inrings[i] = vis[i] = deg[i] = ;

        rn = ;

    }

}

using namespace SOLVE_RINGS;

struct pa {

    ull hash; int sz;

    pa() {}

    pa(ull hash, int sz) : hash(hash), sz(sz) {}

};

ull HA[M], HB[M];

vector<pa> tem;

inline void debug_tem() {

    for (int i=; i<tem.size(); ++i)

        printf("hash = %lld,  size = %d\n", tem[i].hash, tem[i].sz);

}

inline bool cmp_hash(pa a, pa b) {

    return a.hash < b.hash;

} 

inline void gs(bool flag) {

    if(flag) sort(tem.begin(), tem.end(), cmp_hash);

    for (int i=, j, t; i<tem.size(); i=j) {

        j = i; while(j<tem.size() && tem[j].hash == tem[i].hash) ++j;

        fuckyou = 1ll * fuckyou * fac[j-i] % mod;

    }

}

inline void gs2() {

    int sz = tem.size();

    for (int i=; i*i<=sz; ++i) {

        if(sz % i == ) {

            bool gg = ;

            int d = sz/i;

            for (int j=; j<sz; ++j) {

                if(tem[j].hash != tem[(j-i+sz) % sz].hash) {

                    gg = ;

                    break;

                }

            }

            if(!gg) {

                fuckyou = 1ll * fuckyou * d % mod;

                return ;

            }

        }

    }

    for (int i=sqrt(sz); i; --i) {

        if(sz % i == ) {

            bool gg = ;

            int d = i;

            for (int j=; j<sz; ++j) {

                if(tem[j].hash != tem[(j-sz/i+sz) % sz].hash) {

                    gg = ;

                    break;

                }

            }

            if(!gg) {

                fuckyou = 1ll * fuckyou * d % mod;

                return ;

            }

        }

    }

    return ;

}

inline int mininum() {

    int i=, j=, len = tem.size(), l;

    while(i<len && j<len) {

        for (l=; l<len; ++l) if(tem[(i+l)%len].hash != tem[(j+l)%len].hash) break;

        if(l>len) break;

        if(tem[(i+l)%len].hash > tem[(j+l)%len].hash) i = i+l+;

        else j = j+l+;

        if(i == j) j = i+;

    }

    if(i<j) return i;

    else return j;

}

pa f[N], g[N];

int sze[N];

inline void dfs_tree(int x, int fa = , int d = ) {

    sze[x] = ;

    for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) {

        if(G.to[i] == fa) continue;

        dfs_tree(G.to[i], x, d+);

        sze[x] += sze[G.to[i]];

    }

    tem.clear();

    int sons = ;

    for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) {

        if(G.to[i] == fa) continue;

        tem.push_back(f[G.to[i]]); ++ sons;

    }

    sort(tem.begin(), tem.end(), cmp_hash);

    ull hsh = 666623333ull;

    for (int i=; i<tem.size(); ++i) hsh = (hsh << ) ^ ((hsh & tem[i].hash) << ) + (( * hsh ^ tem[i].hash) >> ) ^ (tem[i].hash << );

    gs(); hsh = hsh ^ HA[sze[x]] + HB[sons];

    f[x] = pa(hsh, sze[x]);

}

inline pa deal(vector<int> r) {

    int SZ = ;

    for (int i=; i<r.size(); ++i) {

        int nx = r[(i- + r.size()) % r.size()];

        dfs_tree(r[i], nx);

        SZ += sze[r[i]];

    }

    tem.clear();

    for (int i=; i<r.size(); ++i) tem.push_back(f[r[i]]);

//    debug_tem();

    int fro = mininum();

    ull hsh = 19260817ull;

    for (int i=; i<tem.size(); ++i) {

        int j = (i + fro) % tem.size();

        hsh = (hsh << ) ^ ((hsh & tem[j].hash) >> ) + ( * hsh & tem[j].hash) ^ (( * tem[j].hash ^ hsh) << ) ^ (tem[j].hash + );

    }

    hsh = hsh ^ HA[SZ];

    gs2();

    pa ret = pa(hsh, SZ);

    return ret;

}

inline void sol() {

    n = getint(); G.set(n); ans = fac[n]; fuckyou = ;

    for (int i=; i<=n; ++i) {

        p[i] = getint();

        G.add(p[i], i);

    }

    find_rings();

//    debug_rings(); 

    for (int i=; i<=rn; ++i) g[i] = deal(ring[i]);

    tem.clear();

    for (int i=; i<=rn; ++i) tem.push_back(g[i]);

    gs();

    ans = 1ll * ans * pwr(fuckyou, mod-) % mod;

    --ans; if(ans < ) ans += mod;

    cout << ans << endl;

    clear_rings();

}

inline ull irand() {

    ull t = ;

    for (int i=; i<=; ++i) t = (t<<) + rand();

    return t;

}

int main() {

    freopen("langue.in", "r", stdin);

    freopen("langue.out", "w", stdout);

    prepare();

    for (int i=; i<=n+n; ++i) HA[i] = irand(), HB[i] = irand();

    int T; T = getint();

    while(T--) sol();

    return ;

}

我们直接找哈希最大值作为起点也行（可能出题人卡了最小值23333）

# include <map>

# include <math.h>

# include <vector>

# include <stdio.h>

# include <assert.h>

# include <string.h>

# include <iostream>

# include <algorithm>

// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef long double ld;

typedef unsigned long long ull;

const int M = 5e5 + , N = 2e5 + ;

const int mod = 1e9+;

# define RG register

# define ST static

inline int getint() {

    int x = ; char ch = getchar();

    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();

    while(isdigit(ch)) x = x *  + ch - '', ch = getchar();

    return x;

}

int n, p[M], ans, fuckyou = ;

struct Graph {

    int n, head[N], nxt[M], to[M], tot;

    inline void set(int _n) {

        n = _n; tot = ;

        for (int i=; i<=n; ++i) head[i] = ;

    }

    inline void add(int u, int v) {

        ++tot; nxt[tot] = head[u]; head[u] = tot; to[tot] = v;

    }

    inline void adde(int u, int v) {

        add(u, v), add(v, u);

    }

}G;

struct us {

    int fa[N], n;

    inline void set(int _n) {

        n = _n; for (int i=; i<=n; ++i) fa[i] = i;

    }

    inline int getf(int x) {

        return fa[x] == x ? x : fa[x] = getf(fa[x]);

    }

    inline void un(int fu, int fv) {

        fa[fu] = fv;

    }

}U;

vector<int> ring[N]; int rn = ; 

namespace FACINV {

    int fac[N], inv[N], Inv[N];

    inline int pwr(int a, int b, int P = mod) {

        int ret = ;

        while(b) {

            if(b&) ret = 1ll * ret * a % P;

            a = 1ll * a * a % P;

            b >>= ;

        }

        return ret;

    }

    inline void prepare() {

        fac[] = ; inv[] = ;

        for (int i=; i<=; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i-] * i % mod;

        inv[] = pwr(fac[], mod-);

        for (int i=; i; --i) inv[i] = 1ll * inv[i+] * (i+) % mod;

        for (int i=; i; --i) Inv[i+] = 1ll * inv[i+] * fac[i] % mod;

        Inv[] = ;

    }

    inline int gP(int x, int y) {

        assert(x >= y);

        return 1ll * fac[x] * inv[x-y] % mod;

    }

    inline int gC(int x, int y) {

        assert(x >= y);

        return 1ll * fac[x] * inv[x-y] % mod * inv[y] % mod;

    }

}

using namespace FACINV;

namespace SOLVE_RINGS {

    bool inrings[N];

    int c[N], cn = , deg[N];

    bool vis[N];

    inline void dfs_rings(int x) {

        if(vis[x]) {

            ++rn; for (int i=cn; i; --i) ring[rn].push_back(c[i]);

            return ;

        }

        c[++cn] = x; vis[x] = ;

        for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) ++deg[x], dfs_rings(G.to[i]);

        --cn;

    }

    inline void find_rings() {

         U.set(n);

        for (int i=; i<=n; ++i) {

            RG int fu = U.getf(p[i]), fv = U.getf(i);

            if(fu == fv) inrings[i] = ;

            else U.un(fu, fv);

        }

        for (int i=; i<=n; ++i) {

            if(!inrings[i]) continue;

            cn = ;

            dfs_rings(i);

        }

    }             

    inline void debug_rings() {

        for (int i=; i<=rn; ++i) {

            printf("num = %d\n  ", i);

             for (int j=; j<ring[i].size(); ++j)

                 cout << ring[i][j] << ' ';

            cout << endl;

        }

    }

    inline void clear_rings() {

        for (int i=; i<=rn; ++i) ring[i].clear();

        for (int i=; i<=n; ++i) inrings[i] = vis[i] = deg[i] = ;

        rn = ;

    }

}

using namespace SOLVE_RINGS;

struct pa {

    ull hash; int sz;

    pa() {}

    pa(ull hash, int sz) : hash(hash), sz(sz) {}

};

ull HA[M], HB[M];

vector<pa> tem;

inline void debug_tem() {

    for (int i=; i<tem.size(); ++i)

        printf("hash = %lld,  size = %d\n", tem[i].hash, tem[i].sz);

}

inline bool cmp_hash(pa a, pa b) {

    return a.hash < b.hash;

} 

inline void gs(bool flag) {

    if(flag) sort(tem.begin(), tem.end(), cmp_hash);

    for (int i=, j, t; i<tem.size(); i=j) {

        j = i; while(j<tem.size() && tem[j].hash == tem[i].hash) ++j;

        fuckyou = 1ll * fuckyou * fac[j-i] % mod;

    }

}

inline void gs2() {

    int sz = tem.size();

    for (int i=; i*i<=sz; ++i) {

        if(sz % i == ) {

            bool gg = ;

            int d = sz/i;

            for (int j=; j<sz; ++j) {

                if(tem[j].hash != tem[(j-i+sz) % sz].hash) {

                    gg = ;

                    break;

                }

            }

            if(!gg) {

                fuckyou = 1ll * fuckyou * d % mod;

                return ;

            }

        }

    }

    for (int i=sqrt(sz); i; --i) {

        if(sz % i == ) {

            bool gg = ;

            int d = i;

            for (int j=; j<sz; ++j) {

                if(tem[j].hash != tem[(j-sz/i+sz) % sz].hash) {

                    gg = ;

                    break;

                }

            }

            if(!gg) {

                fuckyou = 1ll * fuckyou * d % mod;

                return ;

            }

        }

    }

    return ;

}

inline int mininum() {

    ull mi = tem[].hash; int id = ;

    for (int i=; i<tem.size(); ++i)

        if(tem[i].hash > mi) mi = tem[i].hash, id = i;

    return id;

}

pa f[N], g[N];

int sze[N];

inline void dfs_tree(int x, int fa = , int d = ) {

    sze[x] = ;

    for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) {

        if(G.to[i] == fa) continue;

        dfs_tree(G.to[i], x, d+);

        sze[x] += sze[G.to[i]];

    }

    tem.clear();

    int sons = ;

    for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) {

        if(G.to[i] == fa) continue;

        tem.push_back(f[G.to[i]]); ++ sons;

    }

    sort(tem.begin(), tem.end(), cmp_hash);

    ull hsh = 666623333ull;

    for (int i=; i<tem.size(); ++i) hsh = (hsh << ) ^ ((hsh & tem[i].hash) << ) + (( * hsh ^ tem[i].hash) >> ) ^ (tem[i].hash << );

    gs(); hsh = hsh ^ HA[sze[x]] + HB[sons];

    f[x] = pa(hsh, sze[x]);

}

inline pa deal(vector<int> r) {

    int SZ = ;

    for (int i=; i<r.size(); ++i) {

        int nx = r[(i- + r.size()) % r.size()];

        dfs_tree(r[i], nx);

        SZ += sze[r[i]];

    }

    tem.clear();

    for (int i=; i<r.size(); ++i) tem.push_back(f[r[i]]);

//    debug_tem();

    int fro = mininum();

    ull hsh = 19260817ull;

    for (int i=; i<tem.size(); ++i) {

        int j = (i + fro) % tem.size();

        hsh = (hsh << ) ^ ((hsh & tem[j].hash) >> ) + ( * hsh & tem[j].hash) ^ (( * tem[j].hash ^ hsh) << ) ^ (tem[j].hash + );

    }

    hsh = hsh ^ HA[SZ];

    gs2();

    pa ret = pa(hsh, SZ);

    return ret;

}

inline void sol() {

    n = getint(); G.set(n); ans = fac[n]; fuckyou = ;

    for (int i=; i<=n; ++i) {

        p[i] = getint();

        G.add(p[i], i);

    }

    find_rings();

//    debug_rings(); 

    for (int i=; i<=rn; ++i) g[i] = deal(ring[i]);

    tem.clear();

    for (int i=; i<=rn; ++i) tem.push_back(g[i]);

    gs();

    ans = 1ll * ans * pwr(fuckyou, mod-) % mod;

    --ans; if(ans < ) ans += mod;

    cout << ans << endl;

    clear_rings();

}

inline ull irand() {

    ull t = ;

    for (int i=; i<=; ++i) t = (t<<) + rand();

    return t;

}

int main() {

    freopen("langue.in", "r", stdin);

    freopen("langue.out", "w", stdout);

    prepare();

    for (int i=; i<=n+n; ++i) HA[i] = irand(), HB[i] = irand();

    int T; T = getint();

    while(T--) sol();

    return ;

}

「6月雅礼集训 2017 Day5」学外语的更多相关文章

「6月雅礼集训 2017 Day5」仰望星空
[题目大意] 给你$n$个点,被一个半径为$R$的元圆划分成内(包含边界).外两个部分. 要连若干线,每个点只能连一条线,不存在重点和三点共线. 线只能连在内部点和外部点之间,线长度不超过$d$. 如 ...
「6月雅礼集训 2017 Day5」吃干饭
[题目大意] 询问[L,R]中选若干个数异或起来得到的答案集合大小.多组数据. 对于50%的数据,$R - L \leq 10^4$ 对于100%的数据,$R - L \leq 10^{18}, T ...
「6月雅礼集训 2017 Day10」quote
[题目大意] 一个合法的引号序列是空串:如果引号序列合法,那么在两边加上同一个引号也合法:或是把两个合法的引号序列拼起来也是合法的. 求长度为$n$,字符集大小为$k$的合法引号序列的个数.多组数据. ...
「6月雅礼集训 2017 Day4」qyh（bzoj2687 交与并）
原题传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2687 [题目大意] 给出若干区间,求一个区间的大于等于2的子集,使得 |区间并| 和 | ...
「6月雅礼集训 2017 Day11」delight
[题目大意] 有$n$天,每天能吃饭.睡觉.什么事也不干每天吃饭的愉悦值为$e_i$,睡觉的愉悦值为$s_i$,什么都不干愉悦值为0. 要求每连续$k$天都要有至少$E$天吃饭,$S$天睡觉. 求最 ...
「6月雅礼集训 2017 Day11」jump
[题目大意] 有$n$个位置,每个位置有一个数$x_i$,代表从$i$经过1步可以到达的点在$[\max(1, i-x_i), \min(i+x_i, n)]$中. 定义$(i,j)$的距离表示从$i ...
「6月雅礼集训 2017 Day11」tree
[题目大意] 给出一棵带权树,有两类点,一类黑点,一类白点. 求切断黑点和白点间路径的最小代价. $n \leq 10^5$ [题解] 直接最小割能过..但是树形dp明显更好写设$f_{x,0/1/ ...
「6月雅礼集训 2017 Day10」perm（CodeForces 698F）
[题目大意] 给出一个$n$个数的序列$\{a_n\}$,其中有些地方的数为0,要求你把这个序列填成一个1到$n$的排列,使得: $(a_i, a_j) = 1$,当且仅当$(i, j) = 1$.多 ...
「6月雅礼集训 2017 Day8」route
[题目大意] 给出平面上$n$个点,求一条连接$n$个点的不相交的路径,使得转换的方向符合所给长度为$n-2$的字符串. $n \leq 5000$ [题解] 考虑取凸包上一点,然后如果下一个是‘R' ...

随机推荐

Huffuman树
问题描述 Huffman树在编码中有着广泛的应用.在这里,我们只关心Huffman树的构造过程. 给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1},用这列数构造Huffman树的过程如下: 1. ...
lol人物模型提取（七）
9月13号我就把上了贴图的模型文件发了过去,到9月18号他们那的颜色就上好了,一个叫"3d打印旗舰店"的人加了我微信并拍了几张照片发了给我,效果图如下: 第一眼看上去我还是 ...
python爬虫妹子图片网
代码如下 #coding=utf-8 import os import re import urllib from time import sleep import requests from lxm ...
【Linux】- mv命令
Linux mv命令用来为文件或目录改名.或将文件或目录移入其它位置. 语法 mv [options] source dest mv [options] source... directory 参数说 ...
arp_filter/arp_ignore/rp_filter
下面这段代码应该是arp_ignore/arp_filter的最好的注脚;在ARP_ignore通过的情况下,我再去判断ARP_filter,这个ARP_filter其实就是为了判断,当数据包再出去的 ...
Maven 3-Maven依赖版本冲突的分析及解决小结 (阿里，美团，京东面试)
举例A依赖于B及C,而B又依赖于X.Y,而C依赖于X.M,则A除引B及C的依赖包下,还会引入X,Y,M的依赖包(一般情况下了,Maven可通过<scope>等若干种方式控制传递依赖).这里 ...
ADO.NET中DataSet、DataTable、DataRow的数据复制方法
DataSet 对象是支持 ADO.NET的断开式.分布式数据方案的核心对象 ,用途非常广泛.我们很多时候需要使用其中的数据,比如取得一个DataTable的数据或者复制另一个DataTabe中的数据 ...
javascript中面向对象的5种写法
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...
去除安卓手机select下拉框默认箭头
-webkit-appearance: listbox;
Python高级数据类型模块collections
collections模块提供更加高级的容器数据类型,替代Python的内置dict,list, set,和tuple Counter对象提供计数器,支持方便和快速的计数.返回的是一个以元素为键, ...

「6月雅礼集训 2017 Day5」学外语

「6月雅礼集训 2017 Day5」学外语的更多相关文章

随机推荐

热门专题