BZOJ 1497 JZYZOJ 1344 [NOI2006]最大获利 网络流 最大权闭合图

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1344

 

思路：（最大权闭合图的思路相同）

将所有的用户群获利（正值）作为一个点连一条权值为获利值的边到st点，将所有的建站消耗（输入的是正值但是是在获利中减去的所以实质还是负值）作为一个点连一条权值为消耗值的边到ed点，再将每个用户群点和其依赖的建站点连一条权值为无穷的边，求st到ed的最大流。

此时，所求的最大获利=所有用户群获利的和-最大流。

某条st到ed的路如果得不偿失，贡献的值就是用户群获利的值；否则，贡献值为建站消耗，从而起到了选择的作用。

 

算是网络流的复习，用奇怪的优化过的dinic才不会超时，其他的方法算最大流都是80分。

dinic的写法和我以前看到的不一样，减少了return次数从而减少了dfs的次数，让每次dfs的值就是目前图中所有路（不重合）能得到的值，大大节省了时间。

 

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int minf=<<;
 int n,m;
 int a[maxn]={};
 int vis[maxn]={};
 struct nod{
     int y,next,v,rev;
 }e[maxn*];
 int head[maxn],dep[maxn],tot=;
 void init(int x,int y,int v){
     e[++tot].y=y;e[tot].v=v;e[tot].next=head[x],e[tot].rev=tot+;
     head[x]=tot;
     e[++tot].y=x;e[tot].v=;e[tot].next=head[y],e[tot].rev=tot-;
     head[y]=tot;
 }
 int bfs(int st,int ed){
     queue<int>q;
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     dep[st]=;q.push(st);
     int x,y,v;
     while(!q.empty()){
         x=q.front();q.pop();
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
             y=e[i].y;v=e[i].v;
             if(dep[y]==-&&v){
                 dep[y]=dep[x]+;q.push(y);
             }
         }
     }
     return dep[ed]!=-;
 }
 int dfs(int x,int ed,int mi){
     if(x==ed)return mi;
     int y,v,f,tsn=;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
         y=e[i].y;v=e[i].v;
         if(v&&dep[y]==dep[x]+){
             f=dfs(y,ed,min(mi-tsn,v));
             e[i].v-=f;
             e[e[i].rev].v+=f;
             tsn+=f;
             if(tsn==mi)return tsn;
         }
     }
     if(!tsn)dep[x]=-;
     return tsn;

 }
 int dinic(int st,int ed){
     int ans=;
     while(bfs(st,ed)){
         ans+=dfs(st,ed,minf);
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int x,y,v,st=n+m+,ed;
     ed=st+;
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         init(i,ed,a[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
         ans+=v;
         init(i+n,x,minf);
         init(i+n,y,minf);
         init(st,i+n,v);
     }
     printf("%d\n",ans-dinic(st,ed));
     return ;
 }