NOIP模拟3

期望得分：30+90+100=220

实际得分：30+0+10=40

T1智障错误：n*m是n行m列，硬是做成了m行n列

T2智障错误：读入三个数写了两个%d

T3智障错误：数值相同不代表是同一个数

既眼瘸又脑残，NOIP这样后悔去吧！

T1

n*m网格，有S种颜色。

按从上到下，从左到右的顺序涂色。

相邻的相同色块可得一份，问最大得分

n，S<=100000,m<=4

只有最多4列

1列：顺着涂

2列：先涂可以涂偶数个

3列：先涂%3=0的，然后一个%3=1和一个%3=2的组合，剩余的顺着涂

4列：先涂%4=0的，然后涂偶数个%4=2的，然后一个%4=1和一个%4=3的组合，如果%4=2的还剩1个，就与%4=1或%4=3的两个组合，剩余的随便涂

具体实现的时候：

假设每一种颜色都从左上角开始涂

那么这一种颜色a[i]对答案的贡献是

if(a[i]>=m) ans+=a[i]/m*(m*2-1)-m+a[i]%m+max(a[i]%m-1,0);
else ans+=a[i]-1;

a[i]/m*(m*2-1)-m 是完整的行的贡献

a[i]%m+max(a[i]%m-1,0)是不完整的1行的贡献

m=1或m=2的时候直接输出

m=3时，如果%3=2的比%3=1的多，即不能完全组合，那么就要有几个%3=2的连着图，画图可知，每三个%3=2的连着图，会损失一个相邻的相同色块（有一个%3=2的1个在上一行最后面）。所以答案还要减去（%3=2的个数 - %3=1的个数）/3

m=4时，与m=3的同理，答案还要减去（%4=3的个数 - %4=1的个数）/2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[],sum[];
int main()
{
    freopen("diyiti.in","r",stdin);
    freopen("diyiti.out","w",stdout);
    int n,m,s,T,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=;
        memset(sum,,sizeof(sum));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
        for(int i=;i<=s;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[a[i]%m]++;
            if(a[i]>=m) ans+=a[i]/m*(m*-)-m+a[i]%m+max(a[i]%m-,);
            else ans+=a[i]-;
        }
        if(m==)
        {
            if(sum[]>sum[]) ans-=(sum[]-sum[])/;
        }
        else if(m==)
        {
            if(sum[]>sum[]) ans-=(sum[]-sum[])/;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

T2

一个数列，长为n

在里面加n-1个加号或乘号

问方案所有方案的数列和

有部分数据数列全为1

那么枚举有i个乘号，ans=Σ（C（n-1,2）*（n-i））

一、基本思路O（n^3）

dp[i]表示到第i个数的答案

枚举前一个加号在j后面

那么到j一共有2^(j-1)种方案，每种方案在j后面都是一个加号，加号后面全是乘号

令tot=a[j+1]*a[j+2]……*a[i]

dp[i]=Σ（dp[j]+2^（j-1）*tot）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,a[];
long long ans,b[];
long long C[][],cf[];
long long dp[],pre[],inv[];
bool ok;
void dfs(int now,int jia,long long sum[])
{
    if(now==n+)
    {
        for(int i=;i<=n;i++) ans+=sum[i],ans%=mod;
        return;
    }
    long long tmp[];
    memcpy(tmp,sum,sizeof(tmp));
    tmp[now]=a[now];
    dfs(now+,now,tmp);
    tmp[now]-=a[now];
    if(jia)
    {
        tmp[jia]*=a[now];
        dfs(now+,jia,tmp);
        tmp[jia]/=a[now];
    }

}
long long pow(long long a,long long b)
{
    long long res=;
    while(b)
    {
        if(b&) res*=a,res%=mod;
        b>>=; a*=a; a%=mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    freopen("dierti.in","r",stdin);
    freopen("dierti.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]!=) ok=true;
    }
    if(ok && n<=)
    {
        dfs(,,b);
        printf("%I64d",ans);
        return ;
    }
    if(!ok)
    {
        for(int i=;i<=;i++) C[i][]=;
        for(int i=;i<=;i++)
            for(int j=;j<=i;j++)
                C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
        for(int i=;i<n;i++)
            ans=(ans+C[n-][i]*(n-i)%mod)%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
        return ;
    }
    else
    {
        cf[]=;
        for(int i=;i<=n;i++) cf[i]=cf[i-]*%mod;
        long long tot;
        pre[]=;
        for(int i=;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-]*a[i]%mod;
        for(int i=;i<=n;i++) inv[i]=pow(pre[i],mod-);
        dp[]=a[];
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=pre[i];
            for(int j=;j<i;j++) //枚举上一个加号在谁后面
                dp[i]=(dp[i]+dp[j]+cf[j-]*pre[i]%mod*inv[j]%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d",dp[n]);
    }
}

二、预处理前缀积O（n^2）

省去上面循环计算tot的部分，预处理前缀积,

tot=pre[i]/pre[j]=pre[i]*pre[j]的逆元

预处理前缀积的逆元

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,a[];
long long ans,b[];
long long C[][],cf[];
long long dp[],pre[],inv[];
bool ok;
void dfs(int now,int jia,long long sum[])
{
    if(now==n+)
    {
        for(int i=;i<=n;i++) ans+=sum[i],ans%=mod;
        return;
    }
    long long tmp[];
    memcpy(tmp,sum,sizeof(tmp));
    tmp[now]=a[now];
    dfs(now+,now,tmp);
    tmp[now]-=a[now];
    if(jia)
    {
        tmp[jia]*=a[now];
        dfs(now+,jia,tmp);
        tmp[jia]/=a[now];
    }

}
long long pow(long long a,long long b)
{
    long long res=;
    while(b)
    {
        if(b&) res*=a,res%=mod;
        b>>=; a*=a; a%=mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    freopen("dierti.in","r",stdin);
    freopen("dierti.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]!=) ok=true;
    }
    if(ok && n<=)
    {
        dfs(,,b);
        printf("%I64d",ans);
        return ;
    }
    if(!ok)
    {
        for(int i=;i<=;i++) C[i][]=;
        for(int i=;i<=;i++)
            for(int j=;j<=i;j++)
                C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
        for(int i=;i<n;i++)
            ans=(ans+C[n-][i]*(n-i)%mod)%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
        return ;
    }
    else
    {
        cf[]=;
        for(int i=;i<=n;i++) cf[i]=cf[i-]*%mod;
        long long tot;
        pre[]=;
        for(int i=;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-]*a[i]%mod;
        for(int i=;i<=n;i++) inv[i]=pow(pre[i],mod-);
        dp[]=a[];
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=pre[i];
            for(int j=;j<i;j++) //枚举上一个加号在谁后面
                dp[i]=(dp[i]+dp[j]+cf[j-]*pre[i]%mod*inv[j]%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d",dp[n]);
    }
}

三、在上面的基础上前缀和优化O（n）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,a[];
long long cf[];
long long dp[],pre[],inv[];
long long pow(long long a,long long b)
{
    long long res=;
    while(b)
    {
        if(b&) res*=a,res%=mod;
        b>>=; a*=a; a%=mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    freopen("dierti.in","r",stdin);
    freopen("dierti.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)     scanf("%d",&a[i]);
        cf[]=;
        for(int i=;i<=n;i++) cf[i]=cf[i-]*%mod;
        long long tot;
        pre[]=;
        for(int i=;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-]*a[i]%mod;
        for(int i=;i<=n;i++) inv[i]=pow(pre[i],mod-);
        long long sum1=,sum2=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=(sum1+sum2*pre[i]%mod)%mod;
            sum1=(sum1+dp[i])%mod;
            sum2=(sum2+cf[i-]%mod*inv[i]%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d",dp[n]);
}

T3

如果这个网格是好的，那么存在一个数，它既是所在行最小值，又是所在列最大值

所以一边枚举一边维护每一列<=这个数的个数less_l，每一行>=这个数的个数more_h

对于每个值，取最大的less_i,more_h

ans=max(n-less_i+n-more_h)

一边枚举一边维护有一种维护后缀数组的感觉

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1001
using namespace std;
pair<int,int>a[N*N];
void read(int &x)
{
    x=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}
int less_l[N*N],more_h[N*N],tmp[N*N];
int main()
{
    freopen("disanti.in","r",stdin);
    freopen("disanti.out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n);
    m=n*n;
    for(int i=;i<m;i++) read(a[i].first),a[i].second=i;
    sort(a,a+m);
    int x,j;
    for(int i=;i<m;i=j)
    {
        less_l[i]=less_l[i-];
        for(j=i;j<m && a[i].first==a[j].first;j++)
        {
            x=a[j].second;
            tmp[x%n]++;
            less_l[i]=max(less_l[i],tmp[x%n]);
        }
        for(int k=i+;k<j;k++) less_l[k]=less_l[i];
    }
    memset(tmp,,sizeof(tmp));
    for(int i=m-;i>=;i=j)
    {
        more_h[i]=more_h[i+];
        for(j=i;j>= && a[i].first==a[j].first;j--)
        {
            x=a[j].second;
            tmp[x/n]++;
            more_h[i]=max(more_h[i],tmp[x/n]);
        }
        for(int k=i-;k>j;k--) more_h[k]=more_h[i];
    }
    int ans=m;
    for(int i=;i<m;i++) ans=min(ans,n-less_l[i]+n-more_h[i]);
    printf("%d",ans);
}

考场代码，如果网格没有重复的数，可能会AC

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[][];
int key[],hash[];
int h[][],l[][];
int main()
{
    //freopen("disanti.in","r",stdin);
//    freopen("disanti.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++) key[j]=hash[j]=a[i][j];
        sort(hash+,hash+n+);
        for(int j=;j<=n;j++) key[j]=lower_bound(hash+,hash+n+,key[j])-hash;
        for(int j=;j<=n;j++) h[i][j]=key[j]-;
    }
    for(int j=;j<=n;j++)
    {
        for(int i=;i<=n;i++) key[i]=hash[i]=a[i][j];
        sort(hash+,hash+n+);
        for(int i=;i<=n;i++) key[i]=lower_bound(hash+,hash+n+,key[i])-hash;
        for(int i=;i<=n;i++) l[i][j]=n-key[i];
    }
    int ans=n*n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            ans=min(ans,h[i][j]+l[i][j]);
    printf("%d",ans);
}