【LA3713 训练指南】宇航员分组 【2-sat】

题意

有A,B,C三个任务要分配给n个宇航员，其中每个宇航员恰好要分配一个任务。设所有n个宇航员的平均年龄为x，只有年龄大于或等于x的宇航员才能分配任务A；只有年龄严格小于x的宇航员才能分配任务B，而任务C没有限制。有m对宇航员相互讨厌，因此不能分配到同一任务。编程找出一个满足上述所有要求的任务分配方案。

分析

这个题应该算是比较裸的2-sat了。

对于每个宇航员来说，他的年龄要么大于x要么小于x，所有他只能从A或者B里面选择一个。因此每个宇航员可以选择的任务只有两个A或者B 和C，对应2-sat问题中每个布尔型变量的真和假。有m对宇航员相互讨厌对应2-sat问题中的m条限制。如果两个宇航员年龄都大于x或者都小于x，我们称这两个宇航员为同一种类型。那么xi和xj必须不相同。则用两个条件进行限制。 “xi为真或者xj为真”，“xi为假或者xj为假”。如果两个宇航员为不同类型，那么只需要一个限制“xi为真或者xj为真”。

下面是代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <vector>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 struct TwoSAT{
     int n;
     vector<int>G[*maxn];
     bool mark[maxn*];
     int S[maxn*],c;
     bool dfs(int x){
         if(mark[x^])return false;
         if(mark[x])return true;
         mark[x]=true;
         S[c++]=x;
         for(int i=;i<G[x].size();i++){
             if(!dfs(G[x][i]))return false;
         }
         return true;
     }
     void init(int n){
         this->n=n;
         for(int i=;i<n*;i++)G[i].clear();
         memset(mark,,sizeof(mark));
     }
     void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){
         x=x*+xval;
         y=y*+yval;
         G[x^].push_back(y);
         G[y^].push_back(x);
     }

     bool solve(){
         for(int i=;i<n*;i+=){
             if(!mark[i]&&!mark[i+]){
                 c=;
                 if(!dfs(i)){
                     while(c>)mark[S[--c]]=false;
                     if(!dfs(i+))return false;
                 }
             }
         }
         return true;
     }
 }solver;
 int age[maxn],n,m,X;
 int kase;
 int main(){
     kase=;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
         if(kase)printf("\n");
         ++kase;
         X=;
         solver.init(n);
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%d",&age[i]);
             X+=age[i];
         }
         int x,y;
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             x--,y--;
             if(age[x]*n>=X&&age[y]*n>=X){
                 solver.add_clause(x,,y,);
                 solver.add_clause(x,,y,);
             }
             if(age[x]*n<X&&age[y]*n<X){
                 solver.add_clause(x,,y,);
                 solver.add_clause(x,,y,);
             }
             else{
                 solver.add_clause(x,,y,);
             }
         }
         if(!solver.solve()){
             printf("No solution.");
             continue;
         }
         for(int i=;i<n;i++){
             if(solver.mark[*i+]){
                 if(age[i]*n>=X){
                     printf("A\n");
                 }else{
                     printf("B\n");
                 }
             }else{
                 printf("C\n");
             }
         }
     }
 return ;
 }