hdu 1532 Drainage Ditches (最大流)

最大流的第一道题，刚开始学这玩意儿，感觉好难啊！哎·····

希望慢慢地能够理解一点吧！

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<queue>

using namespace std;

#define inf 1000000

#define min(a,b) a<b?a:b

int map[210][210],pre[210],maxf[210];

int n,m;

int bfs()//搜索，截止找不到增广路

{


int i;


queue<int>q;


for(i=0;i<=m;i++)


{


maxf[i]=inf;


pre[i]=-1;


}


pre[1]=0;


q.push(1);


while(!q.empty())


{


int qian=q.front();


q.pop();


int hou;


for(hou=1;hou<=m;hou++)


{


if(map[qian][hou]&&pre[hou]==-1)


{


pre[hou]=qian;


maxf[hou]=min(maxf[qian],map[qian][hou]);


q.push(hou);


}


}


}


if(pre[m]==-1)return 0;


return maxf[m];

}

int ek()//更新与修复

{


int max=0,kejia;


while(kejia=bfs())


{


max+=kejia;


int index=m,qian;


while(index!=1)


{


qian=pre[index];


map[qian][index]-=kejia;


map[index][qian]+=kejia;


index=qian;


}


}


return max;

}

int main()

{


int i,u,v,w,ans;


while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)


{


memset(map,0,sizeof(map));


for(i=0;i<n;i++)


{


scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);


map[u][v]+=w;


}


ans=ek();


printf("%d\n",ans);


}


return 0;

}

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1532

网络流 定义：流网络G（V,E）是一个V有向图，其中S为源点，T为汇点。 定义：C(u,v)为u到v的容量

,其中对于每条边（u,v）∈E,有C（u,v）≥0。否则C(u,v)=0。

定义：(u,v)为u到v的流量,对所有u,v∈V, 有f(u,v)≤c(u,v)。∑f(u,v)称作网络的流

记作

f(S,T) 定义：max(∑f(u,v))=max(f(S,T))为网络的最大流量。记住|f(s,t)|

残留网络

定义：Cf(u,v)为u到v的残留容量, Cf(u,v)=C(u,v)-f(u,v)。

定义：残留网络Ef={(u,v)∈VXV,Cf(u,v)}石油残留边组成的网络。

定义：增广路径是起点为S，终点为T的一组边集，其中Cf(p)=min{cf(u,v)：(u,v)∈p}称为增广路径的容量。

最大流最小割定义：割（S,T)将网络分成两部分，割得流等于∑c(u,v) ,(u∈S,v∈T) 记作c(S,T)。

明显f(S,T)≤c(S,T)，我们以后用c(S,T) 表达最小割。

定理：若残留网络中不存在增广路，则当前流为最大流

定理：最大流等于最小割

证明：

假设残留图

Gf

不存在增广路径，根据以下规则划分两个点集合S={v∈V:Gf 存在从s到v的路径}

T={v∈V:v∉S}

因为Gf不存在增广路，所以t ∉S, 对顶点u,v, 若u∈S，f(u,v)=c(u,v)，则v属于T，否则v属于S，

此时f(S,T)=C(S,T)，

f(S,T)<=C(S,T) 所以f(S,T)为最大流，此时残留图中无增广路